Антенная температура

Антенная температура — величина, характеризующая мощность электромагнитного излучения, принимаемого антенной. Часто используется в радиоастрономии.

Антенная температура не имеет никакого отношения к физической температуре антенны. Так же, как и шумовая температура, она задается формулой Найквиста, и равна температуре резистора, который имел бы такую же мощность тепловых шумов. Отличие антенной и шумовой температуры заключается в том, что антенная температура характеризует полную мощность принимаемого излучения, то есть как мощность шумов (шумы приемной аппаратуры, тепловое излучение атмосфера, земли и т. д.), так и мощность изучаемых радиоисточников. Если в диаграмму направленности не попадает ни одного радиоисточника, то антенная температура равна шумовой.

Связь с яркостной температурой

Мощность излучения можно записать, как через антенную температуру, так и через поток:

P = k T a Δ ν = 1 2 F A e f f {displaystyle P=kT_{a}Delta u ={frac {1}{2}}FA_{eff}} , где

P {displaystyle P} — мощность, Δ ν {displaystyle Delta u } — полоса частот, F {displaystyle F} — поток в полосе частот Δ ν {displaystyle Delta u } , A e f f {displaystyle A_{eff}} — эффективная площадь антенны, k {displaystyle k} — постоянная Больцмана T a {displaystyle T_{a}} — антенная температура. Поток в свою очередь связан с интенсивностью источника и его яркостной температурой:

P = 1 2 A e f f ∫ Ω s 2 k T b ( θ , φ ) λ 2 A ( θ , φ ) d Ω {displaystyle P={frac {1}{2}}A_{eff}int limits _{Omega _{s}}{frac {2kT_{b}( heta ,varphi )}{lambda ^{2}}}A( heta ,varphi )dOmega } , где

T b ( θ , φ ) {displaystyle T_{b}( heta ,varphi )} — яркостная температура исследуемого источника, A ( θ , φ ) {displaystyle A( heta ,varphi )} — диаграмма направленности антенны, Ω s {displaystyle Omega _{s}} — телесный угол источника.

В итоге:

T a = 1 Ω a ∫ Ω s T b ( θ , φ ) A ( θ , φ ) d Ω {displaystyle T_{a}={frac {1}{Omega _{a}}}int limits _{Omega _{s}}T_{b}( heta ,varphi )A( heta ,varphi )dOmega } , или T a = T b Ω s Ω a {displaystyle T_{a}=T_{b}{frac {Omega _{s}}{Omega _{a}}}} если Ω s ≪ Ω a {displaystyle Omega _{s}ll Omega _{a}} (источник достаточно мал). Ω a = ∫ 4 π A ( θ , φ ) d Ω {displaystyle Omega _{a}=int limits _{4pi }A( heta ,varphi )dOmega } — эффективный телесный угол антенны.