Определение эффективности вибросепарации

14.07.2015

Для определения оптимальных параметров вибрационного решета и осуществления управления процессом вибрационного сепарирования семян необходима математическая модель, которая возможно точнее описывала бы процесс и в то же время была бы достаточно проста для исследования.
Автором совместно с В.В. Бабенко было проведено исследование по использованию уже известных формул эффективности разделения для оценки процесса вибросепарации. Сравнивались формулы эффективности разделения по длине решета L, полученные эмпирическим путем в разное время И.М. Абрамовичем, А.В. Панченко, С.В. Васильевым, Н.И. Сысоевым, В.М. Цециновским, Е. А. Непомнящим, И.Е. Кожуховским. Принятая методика сравнительной оценки указанных формул заключалась в определении параметров, входящих в формулы, и вычислении для каждой из них основного отклонения гипотетической теоретической кривой от экспериментальной. Параметры определяли способом последовательных приближений (общий метод определения параметров эмпирической формулы, не предполагая ее линейности относительно параметров). Остановимся на некоторых выводах, полученных в результате исследований. Из обсуждения результатов следует, что процесс сепарации семян по длине решета лучшим образом описывается формулой

Определение эффективности вибросепарации

Эта формула получается заменой коэффициента а1 в формуле (9.57) единицей, что вполне допустимо на основании результатов обработки опытных данных.
Несмотря на простоту, формула (9.59) имеет существенный недостаток, так как коэффициент k2 является эмпирическим. С одной стороны, численное значение этого коэффициента может быть получено только на основании опытных данных, а с другой стороны, что самое важное, он включает однозначно всю влияющую на просеваемость решета информацию, идущую как от параметров рабочего органа, так и от кинематических параметров его движения, поэтому применение данной формулы создает определенные трудности при управлении процессом сепарации в эксплуатационных условиях и выборе оптимальных параметров решета в стадии проектирования машины.
Автором совместно с А.В. Миняйло предложена следующая методика определения эффективности сепарирования. Определим эффективность сепарирования как вероятность прохождения зерна определенного размера через решето. Для этого воспользуемся результатами теоретических и экспериментальных исследований, изложенных ранее и сделаем некоторые допущения:
а) слой семян на виброрешете движется с отрывом как плоская неупругая частица;
б) испытание на проход каждой частицы семенной смеси осуществляется за одно встряхивание;
в) вероятность P просевания смеси за одно встряхивание постоянна по длине решета.
Последнее допущение вызвано тем, что при значительной высоте слоя или большом содержании проходовой фракции в исходной смеси вероятность просевания за одно встряхивание непостоянна по длине решета. В таком случае вычислить вероятность появления события (просевания) при нескольких независимых испытаниях сложно. В приближенных расчетах можно воспользоваться средней величиной вероятности P или разбить длину решета на участки таким образом, чтобы можно было считать вероятность на длине каждого участка постоянной, определить эффективность сепарирования для каждого участка и найти ее среднюю величину для всего решета.
Принятые допущения позволяют определить эффективность вибросепарирования как вероятность появления хотя бы один раз события (просевания) при n независимых испытаниях, если вероятность появления данного события в каждом опыте постоянная:
Определение эффективности вибросепарации

По структуре зависимость (9.61) подобна формуле В.М. Цециновского (9.59). Роль коэффициента k2 формулы (9.59) здесь играет соотношение ln (1—P) s-1, зависящее от кинематических параметров решета, через перемещение s частицы за одно встряхивание, и случайного взаимодействия частицы и рабочего органа, определяемого кинематическим режимом и физико-механическими свойствами семян и выражаемого через вероятность прохождения частицы через отверстие решета P.
Приведенное выражение справедливо в том случае, если семена проходовой фракции имеют одинаковый рабочий размер b. Если же этот размер имеет распределение, плотность которого f(b), то количество просеявшихся семян
Определение эффективности вибросепарации

Определение эффективности вибросепарации

Если смесь состоит из семян нескольких классов крупности, а относительное содержание их в каждом классе соответственно C1, C2, C3, ..., Ck, то эффективность сепарирования семян каждого класса определяется по выражению (9.61) для среднего размера семян класса. Общую эффективность сепарирования смеси в этом случае можно определить по формуле
Определение эффективности вибросепарации

После каждого встряхивания проходовая частица семенной смеси может занимать любое из трех положений: находиться в слое, на плоскости решета, под решетом. Просевание частиц за одно встряхивание предполагает совместное появление нескольких событий или произведение событий. Очевидно, что в общем случае, когда частица находится в слое, для просевания ей необходимо за одно встряхивание проникнуть на плоскость решета, попасть в зону отверстия и пройти через нею. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, но вероятность каждого последующего события вычисляется при условии, что имели место все предыдущие события:
P = P1P2/1P3/1,2.

где P1 — вероятность опускания частицы за одно встряхивание из слоя на плоскость решета; P2/1 — вероятность попадания этой частицы в зону отверстия; P3/1,2 — вероятность прохождения частицы, находящейся на поверхности решета в зоне отверстия, через него.
Определение эффективности вибросепарации

Наиболее сложным является определение первой вероятности. Предположим, что частица проходовой фракции достигает поверхности решета в том случае, если перед встряхиванием она находилась на расстоянии z ≤ Δh, где Δh — вертикальная составляющая перемещения частицы за одно встряхивание. Если проходовая фракция равновмерно распределена по высоте слоя, то вероятность P1 с некоторым допущением можно интерпретировать как вероятность попадания частицы проходовой фракции в область О ≤ z ≤ Δh:
Определение эффективности вибросепарации

Вероятность попадания зерна в зону отверстия есть коэффициент живого сечения решета σ*, который в процессе работы не является постоянным, а зависит от степени забитости δ отверстий решета:
Определение эффективности вибросепарации

Вероятность прохождения зерна через отверстие Р3/1,2 подробно рассмотрена ранее и может быть определена по одной из полученных там формул.
Определение эффективности вибросепарации

В табл. 9.6 приведен пример решения задачи об определении ожидаемой эффективности сепарирования по заданным кинематическим параметрам и длине решета для многорешетной машины. Расчет выполнен при следующих параметрах: ω = 260 рад/с; R = 1 мм; L = 2 м; диаметр отверстия решета 3,5 мм; обрабатываемый материал — естественная смесь семян риса и курмака; начальная нагрузка Q = 1600 кг/(м2*ч). При такой нагрузке материал на решете располагается слоем толщиной в одно зерно и P1=1. Кинематические параметры движения частицы определяли по выражениям, полученным ранее. Скорость падения частицы vп = 0,4 м/с; угол падения β = 1,44 рад; перемещение за один период переключений S = 2 мм.
На рис. 9.22 приведены зависимости эффективности вибросепарирования от частоты колебаний. Совпадение теоретических и экспериментальных данных удовлетворительное.