Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

14.07.2015

При колебаниях решета, близких к горизонтальным, шарику трудно сообщить вертикальный импульс, обеспечивающий достаточную силу удара по решету. В результате экспериментов было установлено, что этого можно добиться, если выполнить отражательную поверхность в виде решетки из круглых прутков, расположенных перпендикулярно к направлению движения решета.

Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Рассмотрим движение шарика в результате его соударения с круглыми прутками 1 и 2 (рис. 9.7), расположенными на расстоянии lпр и совершающими горизонтальные гармонические колебания в направлении, перпендикулярном оси прутков. Определим такой режим движения, когда при вертикальном падении на первый пруток шарику сообщается горизонтальная скорость, которая обеспечивает его соударение со вторым прутком в момент максимальной относительной скорости. Если при этом вертикальные координаты точек соударения шарика с обоими прутками равны между собой, то после удара о второй пруток шарик будет двигаться с наибольшей вертикальной составляющей скорости. Если указанные условия соблюдаются не точно, то вертикальная составляющая скорости будет иметь несколько меньшее значение.
Рассмотрим соударение шарика с прутком как взаимодействие материальной точки с круглым цилиндром диаметром
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Координаты точки соударения шарика с первым прутком будут х0, Z0. В момент удара t0 прутки перемещаются в направлении оси х со скоростью vx, а шарик движется вертикально со скоростью vv.
Расположим начало полярной системы координат в центре перемещающегося прутка. Точка соударения шарика с прутком определяется полярным углом φ0, отсчитываемым против часовой стрелки от положительного направления оси х. В начальный момент времени (t = 0, φ = 0) начало подвижной полярной системы координат и начало неподвижной системы координат xoz совпадают.
Радиус-вектор, проведенный из начала подвижной системы координат к центру масс шарика, можно записать в таком виде:
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Для определения момента соударения t0 подставим выражение (9.23) в выражение (9.25) при знаке равенства. Корни t01 и t02 полученного уравнения являются вещественными при условии
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

В частном случае при условии rф > х0 корни t01 и t02 всегда вещественные.
При выполнении условия (9.26) эти корни имеют разные знаки. Положительный корень соответствует положению частицы на нижней границе связи, а так как тело прутка непроницаемо для частицы, то этот корень не имеет физического смысла.
Реальным условиям удара соответствует лишь отрицательный корень
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Из этого же выражения с учетом зависимостей (9.27) и (9.21) определяем координату соударения
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Для определения скоростей частицы в конце первой и второй стадий удара, а также импульсов реакции связи за первую и вторую стадии удара необходимо найти выражения для dФ/dt и grad Ф0 в момент удара.
На основании предыдущих соотношений
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Рассмотрим процесс сообщения шарику положительной вертикальной составляющей скорости в результате двух последовательных его ударов о два соседних прутка 1 и 2 отражательной поверхности.
Закон движения точки соударения шарика с первым прутком имеет вид
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Скорость шарика после соударения с первым прутком определяется выражением (9.31). Оно является точным в пределах принятых предположений, но громоздким. Учитывая, что средняя скорость движения решета значительно больше вертикальной скорости падения шарика, разложим выражение (9.31) в ряд относительно малого параметра (v0/v)2, и, принимая скорость vp равной средней скорости решетного стана, в первом приближении получим выражение, определяющее горизонтальную скорость шарика
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Расстояние lпр между центрами соседних прутков выбираем из условия получения максимальной скорости шарика относительно второго прутка в момент удара vот.
Из выражений (9.33) и (9.37) можно получить
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Вертикальную составляющую скорости шарика после двух последовательных соударений с прутками, расположенными на расстоянии lпр, можно определить из выражения
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Силу, с которой шарик выталкивает застрявшие зерна, можно найти из условия равенства работы, производимой этой силой, и изменения кинетической энергии шарика:
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

С учетом выражений (9.41), (9.42) и (9.44) можно получить формулу для определения силы удара шарика по решету
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

По полученной зависимости расчетным путем исследовалось влияние кинематических параметров решетного стана и параметров очистителя на силу воздействия шарика на застрявшее в отверстии зерно.
Некоторые результаты исследования приведены на рис. 9.8, а—ж. С увеличением массы шарика сила его воздействия на застрявшее зерно увеличивается линейно (рис. 9.8, а).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

При увеличении диаметра масса шарика изменяется пропорционально кубу диаметра. Аналогично изменяется и сила удара шарика (рис. 9.8, б, кривые 1). Изменение диаметра шарика без изменения его массы незначительно влияет на силу удара (рис. 9.8,б, кривые 2); она несколько уменьшается при увеличении диаметра шарика.
Увеличение зазора между решетом и отражательной поверхностью, характеризуемого безразмерным параметром kh = h/D, уменьшает силу удара шарика (рис. 9.8, в, г). Для более крупных и, следовательно, более тяжелых шариков это влияние проявляется сильнее. При проектировании очистителей качающихся решет высоту ячейки следует выбирать по возможности меньшей.
Упругие свойства шарика, характеризуемые коэффициентом восстановления скорости при ударе Θ, существенным образом влияют на силу удара (рис. 9.8, д). Более упругие шарики воздействуют на застрявшие зерна с большей силой удара.
Увеличение как амплитуды, так и частоты колебаний решета также вызывает увеличение силы удара шарика по решету (рис. 9,8, е, ж).
Результаты данного анализа указывают на возможность применения шариковой очистки решет, совершающих колебания, близкие к горизонтальным.
Экспериментальные исследования проводились на установке, представляющей собой модель одной ячейки очистителя, образованной подвижными боковыми 1 и нижней 7 платформами (рис. 9.9).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Сверху пространство ячейки ограничено решетом 6. В устройстве предусмотрено изменение конструктивных параметров ячейки — длины и высоты посредством подвижных платформ 1 и 7 с направляющими ползунами 8 и винтов с гайками 9 и 2. Специальное крепление перегородок 3 и отражательной поверхности 4 позволяет исследовать различные формы рабочих поверхностей ячейки. На передней стенке, выполненной из органического стекла, нанесены вертикальная и горизонтальная шкалы. На задней стенке сделаны дверцы для смены испытуемых шариков 5 и элементов ячейки очистителя.
Экспериментальное устройство прикрепляли к решетному стану лабораторной установки, состоящей из станины, привода, решетного стана с решетом (965х255 мм), механизма привода щеточного очистительного устройства и устройства для сбора просеявшихся фракций.
Конструктивное выполнение экспериментальною устройства и лабораторной установки позволяли изменять следующие параметры:
- частоту колебаний решета посредством вариатора привода;
- амплитуду колебаний — поворотом эксцентриковых втулок привода;
- угол наклона решета к горизонту — изменением положения экспериментального устройства при креплении его к решетному стану;
- длину ячейки — перемещением боковых подвижных платформ;
- зазор между очищаемым решетом и отражательной поверхностью (высоту ячейки) — перемещением нижней подвижной платформы;
- геометрическую форму и угол наклона боковой грани перегородки ячейки — сменой накладок на боковых платформах;
- геометрическую форму отражательной поверхности — сменой отражательных поверхностей на нижней платформе;
- размеры и массу резиновых шариков — заменой шариков, закладываемых в ячейку устройства.
Скоростная киносъемка показала, что движение шарика в ячейке очистителя хаотично (рис. 9.10), однако среднее число и сила ударов шарика по решету зависят от параметров очистителя.
Перемещения шарика вдоль и поперек ячейки очистителя характеризуют способность шарика к очистке определенной площади решета. С этой точки зрения важно получить более интенсивное перемещение шарика вдоль этих координат. Как видно из графиков, в обоих случаях шарики удовлетворительно перемещаются вдоль ячеек. Значительно хуже шарики перемещаются в поперечном направлении (рис. 9.10, I, а и II, а).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Использование отражательной поверхности с прутками, расположенными под углом к направлению колебаний решета, несколько интенсифицирует движение шарика по ширине ячейки (рис. 9.10, II, а), однако при этом шарики значительно хуже перемещаются вдоль вертикальной координаты. Так, при установке прутков под углом 75° к направлению колебаний два шарика в течение 17 периодов колебаний нанесли около 20 ударов по решету (рис. 9.10, II, в), в то время как два шарика в ячейке с перпендикулярным расположением нанесли в течение 18 периодов около 50 ударов (рис. 9.10, I, в). Это объясняется разным характером удара шарика об отражательный пруток: во втором случае удар более близок к прямому, чем в первом. Вертикальный импульс шарика в первом случае уменьшается в результате расхода энергии на его вращательное движение.
Существенное различие в количестве ударов шарика, определяющих эффект очистки решета, свидетельствует о лучшей работе очистителя качающихся решет с отражательной решеткой, в которой прутки расположены перпендикулярно направлению колебаний решета.
Анализ результатов скоростной киносъемки показал, что при окончательных режимах движения шарик в среднем наносит один удар по решету за два-три периода колебаний решетного стана.
При экспериментальном определении параметров шарикового очистителя решет, совершающих колебания, близкие к горизонтальным, в качестве критериев, характеризующих качество работы шарикового очистителя, были приняты энергия удара и число ударов шарика по решету. По данным критериям выбирали высоту ячейки очистителя, вес шарика, шаг прутков отражательной решетки, амплитуду и частоту колебаний решетного стана.
Шарик закладывали в экспериментальное устройство (рис. 9.9) и проводили опыт при заданном сочетании конструктивных и кинематических параметров решетного стана. В каждой серии опытов изменяли один исследуемый параметр. Число и энергия ударов шарика по решету регистрировались тензометрической аппаратурой, включающей датчик BWH-201, усилитель АИЧ-8М и осциллограф Н-700.
Продолжительность опыта была принята равной 10—15 с из условия, что при наихудшем сочетании параметров очистителя и режима работы решета число реализаций должно быть достаточным для получения достоверного результата. Результаты исследований приведены в виде табличных данных.
Оптимальное значение энергии и числа ударов получено при высоте ячейки h = (1,2/1,4)D, где D — диаметр шарика (табл. 9.1).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

При h ≥ 2D резко уменьшается число и энергия ударов шарика по решету. В последующих опытах высота ячейки принималась равной h = 1,3D.
Исследование влияния массы шарика на показатели его работы, проведенное с комбинированными шариками диаметром 25 и 30 мм показало, что при увеличении массы шариков энергия их ударов увеличивается, а число ударов в единицу времени уменьшается (табл. 9.2).
Изменение шага прутков отражательной решетки существенно влияет на показатели работы шарикового очистителя (табл. 9.3). При уменьшении шага уменьшается как энергия удара шарика по решету, так и число ударов. Оптимальное значение шага прутков решетки находится в пределах lпр = (0,95+1,0)D.
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным

Зависимости энергии и числа ударов шарика от частоты колебаний решетного стана имеют экстремальные значения (табл. 9.4). Для разных шариков они получены в диапазоне частот 42,5—52,5 рад/c.
С увеличением амплитуды колебаний до определенного предела энергия и количество ударов повышаются. При увеличении амплитуды колебаний свыше 10 мм эти показатели уменьшаются (табл. 9.5).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к горизонтальным