Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

14.07.2015

Рассмотрим случай, когда горизонтальное решето совершает прямолинейные вертикальные колебания. Движение рабочего тела очистителя представим как движение в поле тяготения шарика в полости (рис. 9.2), совершающей вертикальные колебания по гармоническому закону

Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Движение осуществляется в результате упругого взаимодействия шарика с верхней и нижней плоскостями полости. При этом предполагается, что масса шарика мала по сравнению с массой полости и не влияет на ее движение. Верхняя и нижняя плоскости выполнены из одного материала, поэтому коэффициенты восстановления скорости шарика при соударениях с обеими плоскостями одинаковые. Начало отсчета времени совпадает с моментом соударения шарика с нижней плоскостью, а начало отсчета перемещений — с верхней плоскостью.
Задача решена по методике А.Е. Кобринского и А.А. Кобринского. Свободное движение шарика описывается уравнением
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Уравнения движения системы с учетом принятых обозначений имеют вид
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

В рассматриваемой задаче определить постоянные интегрирования при заданных начальных условиях невозможно, так как нельзя указать такие начальные условия, при которых движение шарика будет иметь устойчивый периодический характер. Для нахождения постоянных C1 и C2 вместо начальных условий используем условия периодичности, которые определяют, при каких соотношениях между параметрами очистителя и кинематическими параметрами движения полости могут устанавливаться такие режимы движения, когда период ударов шарика о плоскости полости равен периоду ее колебаний, а скорости шарика в момент удара о любую из плоскостей в каждом периоде равны между собой. Предполагаем, что время удара шарика о плоскость мало по сравнению со временем его движения между ударами. Эффект удара учитываем коэффициентом восстановления скорости при ударе 0 ≤ Θ ≤ 1.
При указанных предположениях достаточно рассмотреть всего лишь один интервал движения шарика вверх-вниз. Условия периодичности связывают положения и скорости полости и шарика на границах этого интервала:
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

По полученным зависимостям расчетом на ЭВМ определены сочетания параметров очистителя и кинематических параметров движения решета, при которых можно получить периодическое движение шарика.
На рис. 9.3, а—е представлены зависимости влияния кинематических параметров на зазор, при котором устанавливается периодическое движение шарика. Изменение частоты колебаний при постоянной амплитуде почти не влияет на этот зазор (рис. 9.3,
в). Незначительное его уменьшение объясняется тем, что фазовый угол соударения, в значительной степени определяющий периодичность движения шарика, мало зависит от частоты колебаний (рис. 9.3, а).
При увеличении амплитуды колебаний (рис. 9.3, е) периодическое движение шарика можно получить при большем зазоре полости. Это вызвано существенным влиянием амплитуды на фазовый угол соударения (рис. 9.3, а). Зависимость зазора от амплитуды колебаний близка к линейной.
Графики рис. 9.3, в и г показывают различное влияние амплитуды и частоты колебаний на зазор и свидетельствуют о преимущественном влиянии амплитуды колебаний.
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Влияние частоты и амплитуды колебаний на зазор при постоянном ускорении представлено на рис. 9.3, д и е. В этом случае зависимость зазора от частоты (рис. 9.3, д) близка к гиперболической, а от амплитуды (рис. 9.3, е) к прямолинейной. Резкое увеличение зазора при малых частотах вызвано влиянием амплитуды колебаний.
Эффективность работы очистителя в значительной степени зависит от скорости шарика в момент удара по решету u*2z. Из рис. 9.3, б видно, что частота колебаний по сравнению с амплитудой оказывает значительно большее влияние на эту скорость. Так, увеличение частоты колебаний в 2—4 раза вызывает увеличение скорости шарика в 2—4 раза, а такое же увеличение амплитуды вызывает увеличение скорости на 10—35%.
Таким образом, периодичность движения шарика определяется амплитудой, а сила удара (в значительной степени и эффективность работы очистителя) — частотой колебаний решетного стана. Следовательно, оптимальные кинематические параметры процесса сепарирования необходимо выбирать с учетом условий периодичности движения шарика очистителя и обеспечения необходимой силы удара.
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Полученные аналитические зависимости проверяли на экспериментальной установке, моделирующей ячейку шарикового очистителя вибрационных решет, которые совершают близкие к вертикальным колебания. Модель ячейки (рис. 9.4) выполнена в виде прозрачной цилиндрической обечайки 2, закрепленной на корпусе 5 тремя винтами 9. На обечайке нанесена мерная шкала 3.
К верхней части обечайки прикреплено решето 1, а к нижней — подвижная платформа 4 с винтом 5. Плавное перемещение платформы осуществлялось вращением винта 5 рукояткой 6, а ее фиксация посредством маховичка 7.
Устройство прикрепляли или к столу вибрационной машины с винтовыми колебаниями решетного стана вокруг вертикальной оси или к столу вибрационного электрического стенда, обеспечивающего широкий диапазон кинематических режимов при вертикальных колебаниях по прямолинейным траекториям.
На данном устройстве экспериментально определяли зазор h между решетом и отражательной поверхностью из условия устойчивого периодического движения шарика в модели ячейки очистителя. На рис. 9.5, а показаны границы зазора h, при котором движение шарика устойчиво. Для всех размеров шарика область устойчивости примерно одинаковая.
При увеличении массы шариков путем применения металлических ядер (при сохранении размеров шариков) устойчивое движение шариков можно получить при меньшем зазоре h (рис. 9.5, б).
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

На рис. 9.5, в показано влияние угла ε направленности прямолинейных колебаний решетного стана на зазор h. При уменьшении угла ε устойчивое движение шарика получено при меньшем зазоре. Объясняется это уменьшением вертикальной составляющей амплитуды колебаний решетного стана.
С увеличением частоты колебаний при постоянном значении амплитуды зазор S между решетом и шариком уменьшается незначительно (см. рис. 9.3, в). Причем с уменьшением амплитуды колебания интенсивность изменения зазора снижается, что полностью подтверждает результаты теоретических исследований.
Увеличение амплитуды при постоянном значении частоты колебаний (см. рис. 9.3, г) приводит к значительному увеличению зазора S. Характер изменения зазора S от амплитуды колебаний близок к линейному, что также подтверждает результаты теоретических исследований.
В одной серии опытов частоту и амплитуду колебаний выбирали из условия постоянства ускорения решетного стана. Результаты опытов показали, что с повышением частоты колебаний зазор между решетом и шариком уменьшается по зависимости, близкой к гиперболической (см. рис. 9.3, о), с увеличением амплитуды колебаний увеличивается по зависимости, близкой к линейной (см. рис. 9.3, е). Эти опытные данные хорошо согласуются с результатами теоретических исследований. Они подтверждают преимущественное влияние амплитуды колебаний на зазор между шариком и решетом, соответствующий устойчивым периодическим движениям шарика в ячейке очистителя.
Движение шарика в ячейке очистителя машины с колебаниями решет, близкими к вертикальным

Скоростная киносъемка движения шарика в ячейке очистителя показала, что если решетный стан машины совершает колебания со значительной вертикальной составляющей амплитуды, то при определенном сочетании кинематических параметров движения решета и геометрических параметров очистителя движение шарика имеет устойчивый периодический характер, при котором период вертикального движения шарика вверх-вниз равен периоду колебаний решета (рис. 9.6). В таком режиме движения шарик наносит удар по решету в каждом периоде колебаний решетного стана-