Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

14.07.2015

Рассмотрим результаты исследования влияния кинематических параметров на возможность свободного прохождения зерна через отверстие без задевания за кромки для общего случая пространственного движения решета. Условия прохождения зерен через отверстия решет, движущихся поступательно, получены как частные случаи.
Определим условия, при которых зерно шаровидной формы диаметром d, имеющее скорость падения v под углом падения βк горизонту, может пролетать без столкновения с кромками через круглое отверстие размером l вибрационного решета, совершающего пространственные вибрации по закону (4.5). Рассмотрим случаи, когда центр зерна проходит через центр отверстия.
Уравнение проекции траектории движения произвольной точки решета на вертикальную плоскость XOZ имеет такой вид:

Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

Зерно свободно пройдет через отверстие, если кромки последнего находятся в положении ас или bd (рис. 8.20). Из схемы видно, что за один период колебаний решета возможны два положения кромок, благоприятствующие прохождению зерна через отверстие, а за полупериод — одно. Условием прохождения частицы через отверстие будет неравенство
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

где tac — время, в течение которого кромки находятся в положении, благоприятном для прохождения зерна; t1 — время полета частицы.
При этом
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

Уравнение проекции траектории движения произвольной точки решета на вертикальную плоскость, проведенную через касательную к окружности, по которой зерно движется по решету, можно записать так:
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

По изложенной методике выражение для допустимой частоты можно получить в таком виде:
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

где γ — угол падения частицы в вертикальной плоскости, касательной к осредненной траектории движения частицы (концентрической окружности).
Анализ выражений (8.72) и (8.74) показывает, что они позволяют определять не только допустимые частоты колебаний, но и основные зависимости между входящими в них величинами. При условии попадания центра зерна в центр отверстия, независимо от частоты колебаний решета, зерна размером
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

также могут пройти через отверстия без взаимодействия с кромками, но эта возможность зависит от частоты и амплитуды колебаний решета, а также от начальной скорости и угла падения зерна.
На рис. 8.21, а приведена зависимость максимального размера зерна dmax, имеющего возможность свободно пройти через отверстие, от частоты колебаний решета. С увеличением частоты колебаний этот размер уменьшается. Следовательно, можно предположить, что математическое ожидание размера проходовой фракции, по которому производится разделение, уменьшается.
Из выражений (8.72) и (8.74) видно, что с увеличением скорости падения зерна увеличивается возможность его свободного прохождения через отверстие. Угол падения также существенно влияет на размер dmax (рис. 8.21, б). Самым благоприятным для свободного прохождения зерна является угол β = 90°.
Приведенные формулы получены для пространственного движения решета по закону (4.5), поэтому основные зависимости между входящими в них величинами соответствуют одной какой-либо точке решета. Для других точек эти зависимости количественно будут отличаться, так как для них будут разными R и ε.
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

Полученные формулы пригодны также для определения зависимостей между параметрами процесса при остальных законах движения решет.
1. Решето совершает поступательные движения по эллиптическим траекториям в вертикальной плоскости со сдвигом фаз колебаний. Формулы, полученные в данном параграфе, полностью соответствуют этому случаю. Отличием будет только то, что в первом случае формулы пригодны для одной совокупности точек решета, во втором — для всех его точек.
2. Решето совершает поступательные движения по эллиптическим траекториям в вертикальной плоскости с равными нулю сдвигами фаз колебаний. Допустимая частота колебаний определяется по формуле (8.72), при этом коэффициенты А, В и С, входящие в выражения для определения ха и хс, принимают такой вид:
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

3. Решето совершает поступательные колебания в вертикальной плоскости по круговым траекториям [см. формулы (4.62)]. При этом в формулу (8.72) необходимо подставить коэффициенты А, В, С, имеющие такой вид:
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

4. Решето совершает прямолинейные поступательные колебания в вертикальной плоскости по закону (4.66). Допустимую частоту определяем из выражения (8.72), а ха и хс по формулам
Определение максимального размера зерна, прошедшего через отверстие решета

7. Решето совершает винтовые колебания вокруг вертикальной оси по закону (4.21). Так как перемещение по дуге окружности — величина пренебрежимо малая по сравнению с радиусом этой окружности, то колебания решета в каждой его точке можно рассматривать как прямолинейные колебания в вертикальной плоскости, перпендикулярной радиусу решета, а допустимую частоту колебаний определять но формуле (8.72) с учетом выражений (8.77).
На рис. 8.21, в показано влияние частоты колебаний на максимальный размер прошедшего через отверстие решета зерна для различных законов движения рабочего органа. Из графика видно, что наиболее благоприятным законом движения решета с точки зрения прохождения через отверстие максимального зерна являются колебания, близкие к вертикальным, наименее благоприятным — колебания близкие к горизонтальным.