Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

14.07.2015

Заклинившиеся в отверстиях зерна удерживаются силой сцепления, величина и направление которой зависят от многих факторов и в первую очередь от формы, физико-механических свойств и состояния поверхности зерна, формы и состояния поверхности кромок отверстий решет, способа заклинивания и др. Определение этой силы, являющейся результатом упруго-пластического взаимодействия зерна с кромками отверстия решета, аналитическим путем затруднено, поэтому в настоящем исследовании ставилась задача не раскрытия физической сущности возникновения этой силы, а определения ее косвенным путем как приведенной силы трения в момент начала расклинивания заклинившегося зерна. Этим способом определяли силу сцепления и, следовательно, силу, расклинивающую частицу, для произвольного закона движения рабочего органа, когда заклинившееся зерно расклинивается не только выдергиванием, но и опрокидыванием вокруг точки контакта. Приведенную силу сцепления в этом случае принимали по аналогии с силой сухого трения, а процесс заклинивания частицы уподобляли явлению самоторможения твердого тела, заклинившегося в геометрически неизменяемом отверстии.
Сложность определения силы сцепления из формулы для приведенной силы трения (8.7) обусловлена трудностью экспериментального определения коэффициентов f1 и т*. Рассмотрим методику определения этой силы косвенным путем из условия опрокидывания (8.6). Разрешив это неравенство относительно силы F*, получим

Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Правая часть данного неравенства — результирующий вектор внешних сил, приложенных к зерну и расклинивающих его, т. е. «освобождающих» из отверстия. Результирующая сила является переменной и представляет собой периодическую функцию времени (или угла поворота ротора вибратора). Тогда условие самоочистки можно сформулировать так: расклинивание зерна произойдет только тогда, когда сила сцепления будет меньше максимальной расклинивающей силы:
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

По приведенным формулам расчетным путем было определено влияние параметров λ, v, ω на силу сцепления F*. Рассматривали самоочистку семян кукурузы из круглых отверстий диаметром 9 мм. Масса семян была принята равной 0,3 г, а амплитуда колебаний 1,5 мм.
Для случая круговых поступательных колебаний в вертикальной плоскости построены графики функций F* (ω) при постоянном v и разных λ (рис. 8.9, а). Из графиков видно, что с повышением ω и λ, расклинивающая сила возрастает, т. е. большая частота колебаний в состоянии расклинить зерно, удерживающееся большей силой сцепления, так как с увеличением частоты колебаний возрастает приложенная к зерну сила инерции. Расклинивающая сила с повышением λ увеличивается вследствие того, что с увеличением размера частицы увеличивается плечо горизонтальной составляющей силы инерции, и поэтому одной и той же силой инерции можно расклинить зерно, удерживающееся большей силой сцепления (рис. 8.9, б). На рис. 8.9, б показано также влияние на силу F* параметра v. Установлено, что с увеличением v сила, расклинивающая частицу, уменьшается, поэтому инерционной силой расклинить округлые зерна труднее, чем продолговатые.
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

На рис. 8.9, в показано влияние угла направленности ε поступательных эллиптических колебаний без сдвига фаз, а также параметров λ и ω на расклинивающую силу. С увеличением угла ε расклинивающая сила при малых λ увеличивается, а при больших — уменьшается. Это происходит вследствие того, что при больших λ в процессе извлечения зерна из отверстия первостепенную роль играет горизонтальная составляющая Jx силы инерции, создающая опрокидывающий момент, а так как с увеличением ε составляющая Jx уменьшается, то уменьшается и расклинивающая сила.
При малых λ в процессе расклинивания зерна основную роль играет вертикальная, составляющая Jz силы инерции, а так как с увеличением ε она возрастает, то при малых λ возрастает и расклинивающая сила. Ввиду того, что в выражение для определения силы сцепления частота входит во второй степени, с увеличением частоты колебаний форма и размеры зерна на расклинивающую силу влияют сильнее.
На рис. 8.9, в видно также, что при λ = 1,01 и малых ε расклинивающая сила равна нулю, т. е. при выбранной совокупности параметров и частотах колебаний 100, 200, 300 рад/с зерно, удерживаемое минимальной, не равной нулю силой сцепления, не расклинится при углах направленности колебаний, меньших соответственно 39; 10; 7°. При λ ≤ 1,2 и частоте колебаний ω= 100 рад/с зерно не расклинится при ε ≤ 22°.
С увеличением угла ε при разных λ взаимное влияние составляющих Jx и Jz силы инерции на расклинивающую силу уменьшается и при ε = 0,5π полностью отсутствует, так как в этом случае Jx = 0 и зерно расклинивается под действием вертикальной составляющей силы инерции (для ε = 0,5π это полная сила инерции).
В подтверждение правильности теоретических предпосылок были проведены эксперименты, при которых определяли функциональные зависимости между частотой забивания ωз и расклинивания ωр; частотой расклинивания и размерными характеристиками зерен, силой сцепления и высотой слоя семян и т. д. Условия и некоторые результаты экспериментов приведены в предыдущем параграфе (см. рис. 8.7).
Из графиков, приведенных на рис. 8.7, видно, что зерна, заклинившиеся при более высоких частотах колебаний, расклиниваются в результате воздействия также более высоких частот колебаний. Следовательно, эти зерна имеют большие силы сцепления с кромками отверстий решет. Зерна, расклинившиеся при меньших частотах колебаний, более крупные, чем зерна, расклинившиеся при больших частотах колебаний.
Зная зависимости ωз(ωр), λ(ωр), v(ωр) (см. рис. 8.7), можно по формуле (8.27) вычислить силу сцепления как функцию частоты заклинивания. Результаты расчета приведены на рис. 8.9, г. Из графиков видно, что с повышением частоты забивания расклинивающая сила увеличивается при всех нагрузках на решето, причем для более высоких слоев семян это увеличение значительнее. Это свидетельствует о том, что в процессе образования силы сцепления значительную роль играет высота слоя. Так, когда семена перемещаются по решету слоем 1 см, то частота заклинивания незначительно влияет на силу сцепления, т. е. в диапазоне частот колебания 140—240 рад/с сила сцепления изменяется в пределах (2,4—2,6)*10в-4 Н. Если же на решете сравнительно высокий слой семян (высотой 4 см), то сила сцепления в том же диапазоне частот заклинивания изменяется в пределах (2—3,65)*10в-4 Н.
Этот пример показывает, что полученные в результате теоретических исследований условия самоочистки решет позволяют определять силу сцепления зерна с кромками отверстия. Знание этих условий необходимо в первую очередь для определения параметров очистителей вибрационных решет.
Силу сцепления можно определить иным путем, исходя из предположения взаимодействия упругого заклинившегося зерна с кромками геометрически неизменяемого абсолютно жесткого отверстия. Дальше приведены результаты решения этой задачи, выполненной автором совместно с В.Ф. Ридным, А.В. Миняйло и Н.В. Слоновским.
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

На рис. 8.10 изображено заклинившееся в круглом отверстии зерно, имеющее форму эллипсоида вращения, где b, l — соответственно ширина и длина зерна; d — диаметр отверстия; h1 — толщина кромки отверстия; z1 и z2 — координаты, определяющие взаимное положение зерна и кромки соответственно в моменты начала и конца заклинивания; u — упругая радиальная деформация зерна.
Силу сцепления зерна с кромкой отверстия находим как силу трения, удерживающую зерно в отверстии решета:
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

где f1 — коэффициент трения зерна о кромку отверстия; р — давление, возникающее в месте контакта зерна с кромкой (предполагается, что величина его постоянна по всей поверхности контакта); Lк — длина линии контакта застрявшего зерна с кромкой.
Давление р характеризующее силу сцепления, зависит от размера упругой деформации зерна. Его определим с помощью уравнений теории упругости в перемещениях (обобщенные уравнения Ляме), связывающих поверхностное давление с упругим радиальным перемещением точек:
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Координату z1 находим из предположения равенства кинетической энергии падающего зерна при его встрече с отверстием решета работе сил сопротивления деформации и внедрения зерна в процессе его заклинивания:
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Полученное выражение (8.34) является кубическим уравнением относительно z1. Случаю заклинивания зерен соответствуют корни, связанные условием z1<z2. Тогда окончательное выражение силы сцепления имеет вид
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Расчетным путем исследовали влияние скорости, физико-механических свойств и отношений размеров зерна и отверстия на силу сцепления.
Абсолютные значения размеров зерна и отверстия заменены относительными величинами, характеризующими ширину зерна λ = bв-1, форму частицы v = bl-1 и высоту кромки отверстия vh = h1в-1. При расчетах принимали следующие значения параметров: m = 0,03 г; d = 3,5 мм; E = 9*10в9 Н/м2; v = 0,3 м/с; f1 = 0,3; σ = 0,35; vh = 0,2; v = 0,6.
Увеличение скорости, что соответствует увеличению кинематических параметров работы решета, вызывает повышение силы сцепления (рис. 8.11, а) до максимального значения, соответствующего случаю заклинивания частицы с расположением центра тяжести ее в плоскости решета (z1 = 0). Дальнейшее снижение силы сцепления до нуля означает проход частицы через отверстие без заклинивания, сопровождающийся ее деформацией.
Сила сцепления заклинившегося зерна с кромками отверстия решета

Изменение ширины зерна в диапазоне 1,0 ≤ λ ≤ 1,08 при исследуемой совокупности параметров значительно влияет на силу сцепления (рис. 8.11, б). С увеличением ширины застрявших зерен интенсивность силы сцепления уменьшается. Некоторая часть зерен с шириной, немного большей диаметра отверстия, будет проходить через него не заклиниваясь. Так, при совокупности взятых параметров через отверстия без застревания пройдут зерна шириной на 1—5% большей диаметра отверстия Более упругие зерна заклиниваются с большими силами сцепления.
Заклинившиеся зерна, имеющие большие значения коэффициента трения (рис. 8.11, в), удерживаются в отверстии большими силами сцепления.
Увеличение высоты кромки vh приводит к заметному повышению силы сцепления (рис. 8.11, г), поскольку при этом увеличивается поверхность, удерживающая заклинившуюся частицу в отверстии.
С изменением формы частицы v от продолговатой к округлой сила сцепления уменьшается (рис. 8.11, д). Более округлые частицы при одной и той же ширине удерживаются меньшими силами.