Параметры граничных режимов

14.07.2015

Зерновая смесь, подверженная вибрационному воздействию, будет находиться в состоянии относительного покоя до тех пор, пока выполняются условия динамического равновесия

Параметры граничных режимов

где τ — предельное касательное напряжение сдвига; Ф(σ) — функциональная зависимость предельного касательного напряжения от нормального σ, выражаемая для идеально сыпучих сред в виде линейной зависимости
Параметры граничных режимов

Как указывают P.Л. Зенков и Г.Е. Листопад силы инерции колебательного движения среды, складываясь с силами тяжести, приводят зерновую смесь в новое поле тяготения. Объемный вес в таком поле тяготения авторы называют условным динамическим объемным весом
Параметры граничных режимов

Следуя этим работам, начальные кинематические условия вибросепарации, т. е. условия, при которых нарушается относительное равновесие сыпучей среды, можно получить из формул
Параметры граничных режимов

где ηg — отношение амплитуды ускорения рабочего органа к ускорению свободного падения g; ε — угол направленности колебаний в вертикальной плоскости (0 ≤ ε ≤ 0,5π); vμ — коэффициент подвижности сыпучей смеси,
Параметры граничных режимов

Изменение функции (ε) записано двумя аналитическими выражениями потому, что при малых значениях ε первостепенную роль в деформации слоя играют касательные силы сдвига и тогда условие прочности среды имеет вид
Параметры граничных режимов

При больших значениях ε первостепенную роль в деформации слоя играют нормальные напряжения (растяжения, сжатия). Тогда условие прочности среды имеет вид
Параметры граничных режимов

Основываясь на приведенных формулах, изучим влияние некоторых параметров вибрации на изменение границ характерных режимов расслоения сыпучей смеси. Если рассматривать направленные колебания рабочего органа под углом ε к горизонту, то в зависимости от величины этого угла расслоение зерновой смеси будет происходить в результате действия на нее максимальных касательных напряжений сдвига или максимальных нормальных напряжений.
Параметры граничных режимов

Рассмотрим области безотрывных режимов расслоения смеси. Начальные кинематические условия равновесия определяются для этих областей по формулам (7.5), (7.6). На рис. 7.1 приведены области этих режимов в зависимости от изменения основных параметров ε и μ. Из графиков видно, что для деформирования слоя семян при разных значениях ε необходимо на слой воздействовать разными амплитудными значениями ускорения. Для некоторых малых углов трения (μ < 45°) меньшим ε соответствуют меньшие ηgт, но ηgтmin не соответствует ε = 0, так как функция имеет минимум в диапазоне изменения углов (0 ≤ ε ≤ 0,5π).
Исследовав функцию (7.6) на экстремум, получим, что минимальное значение ускорения соответствует условию
Параметры граничных режимов

Таким образом, оптимальный угол направленности колебаний, с точки зрения нарушения равновесия слоя зерновых смесей с различными физико-механическими свойствами, различен: он равен внутреннему углу трения смеси.
Частным случаям колебаний рабочего органа — горизонтальным и вертикальным — должны удовлетворять следующие условия относительного равновесия смеси:
Параметры граничных режимов

В диапазоне изменения углов ε (0 ≤ ε ≤ 0,5π) условия относительного равновесия смеси определяются, как было указано, по формулам (7.5) и (7.6), при этом меньшим ε соответствуют значения ηg, подсчитанные по формуле (7.6), большим — по формуле (7.5), так, для ε = 50° и μ = 10° ηgт = 0,22, a ηgσ = 0,43, а для ε = 80° и μ = 10° ηgт = 0,5, a ηgσ = 0,35, поэтому в первом случае необходимо использовать формулу (7.6), так как ηgт ≤ ηgσ. Граница областей изменения этих формул соответствует ε**, определяемому точкой пересечения графиков функций ηgт (ε) и ηgσ (ε) на рис. 7.1 или аналитически из трансцендентного уравнения
Параметры граничных режимов

Таким образом, область применения формулы (7.6) 0 ≤ ε ≤ ε**, а формулы (7.5) ε** ≤ ε ≤ 0,5π. Из графиков рис. 7.1 видно также, что как минимальные, так и максимальные амплитудные значения ускорения смеси в переносном движении, при которых нарушается ее равновесие, соответствуют не граничным значениям ε (0; 0,5π), а значениям ε* ≥ 0 и ε** < 0,5π.
Из графиков рис. 7.1 и 7.2, а видно, что с увеличением μ значение ε** увеличивается. При этом, если μ → 0,5π, то ε** → 0,5π, а если μ → 0, то ε** → 0.
Параметры граничных режимов

На рис. 7.2, а показаны также графики функций ε* (μ) и ε0* (μ). Первая из этих функций, аналитически представляемая выражением (7.11), линейно зависит от График функции ε0* (μ) представляет собой график предельных значений ε, определяемых из формулы (7.5) в предположении, что подкоренное выражение положительное:
Параметры граничных режимов

Из графиков рис. 7.1 и 7.2, а видно, что пределы изменения ε* и ε*0 такие же, как и ε**.
Заштрихованные области изменения параметров ηgт (ε) и ηgσ (ε) на рис. 7.1 и параметров ε* (μ), ε*0 (μ) и ε** на рис. 7.2, а соответствуют наиболее распространенным зерновым смесям сельскохозяйственных культур и их засорителей. Нижний предел соответствует семенам проса μ = 22°, верхний — семенам подсолнечника μ = 45°.
Из рис. 7.1 видно, что потеря равновесия зерновых смесей наступает при далеко не амплитудных значениях ускорения, равных g, а при меньших значениях, равных ηgv g (v = т или v = σ). С уменьшением коэффициентов внутреннего трения ηgv g уменьшается.
Если отвлечься от зерновых смесей сельскохозяйственных культур, а изучать внутрислоевые процессы для сыпучих смесей в целом, то из рис. 7.1 видно, что для малоподвижных материалов с μ = 70/80° и малых углах направленности колебаний (ε = 0/10°)ηgт≫1. Это указывает на то, что нарушить равновесие малоподвижной сыпучей смеси (привести в относительное движение ее компоненты) при малых ε действием одного и того же амплитудного значения ускорения труднее, чем при больших ε, так как при ε ≈ 0,5π потеря устойчивого равновесия смеси происходит уже при ηgσ ≈ 1, т. е. в результате отрыва одной частицы от другой и от рабочего органа. Минимальное значение ηgv определяется, как и ранее, согласно условию (7.11).

Даже при ε = 0,5π, т. е. при вертикальных вибрациях, равновесие слоя нарушается при амплитудных значениях ускорений, меньших g (7.14), следовательно, в области безотрывного движения смеси. В случае наиболее распространенных зерновых смесей и вертикальных вибраций ηgσ = 0,7/0,9. При режимах вибраций, близких к вертикальным, нарушение равновесия сопровождается передеформированием зерновой смеси, т. е. ее уплотнением. При этом меньшие по размерам частицы непрерывно заполняют поры между большими. Наличие силового поля преобразует процесс заполнения пор мелкими частицами в непрерывный направленный поток. Этим можно объяснить направленное движение мелкой фракции семян в ноле сил земного притяжения, т. е. явление сегрегации, даже при безотрывных режимах вибраций.
Режимы вибраций, близкие к горизонтальным [область изменения формулы (7.13)], сопровождаются большим расслоением и малым уплотнением слоя, поэтому такие режимы будем называть расслаивающе-уплотняющими (область А на рис. 7.1).
Режимы вибраций, близкие к вертикальным [область изменения формулы (7.14)], сопровождаются большим уплотнением и меньшим расслоением смеси, поэтому такие режимы будем называть унлотняюще-расслаивающими (область Б). Уплотнение смесей при работе машин в этих режимах наблюдалось многими исследователями, в том числе Ю.Л. Фрегером, В.А. Членовым и H.В. Михайловым, И.Ф. Гончаревичем и П.А. Сергеевым, М.И. Александровой и др. Таким образом, сформулированные ранее уплотняющие режимы подразделяются на эти две категории.
С увеличением крупности семян мелкой проходовой фракции явление сегрегации проявляется менее заметно, а с увеличением удельного веса — более заметно. Мелкие частицы при движении вниз к решету «выталкивают» крупные, в результате чего крупные частицы направленно движутся вверх.
Обоснование расчетной схемы и теория всплывания крупных частиц достаточно полно разработаны А.Ф. Ульяновым. Им выведено выражение для ускорения всплывания крупного шара:
Параметры граничных режимов

где γср, γш — соответственно удельный вес среды и шара; k0 — удельное сопротивление сыпучего тела; H — высота слоя.
На основании проведенных исследований А.Ф. Ульяновым сделаны выводы, содержание которых сводится к следующему:
1) ускорение тела при всплывании возрастает с уменьшением его удельного веса и увеличением линейных размеров;
2) сыпучая среда с большим объемным весом обеспечивает большее ускорение всплывания;
3) с увеличением линейных размеров примеси скорость всплывания возрастает;
4) максимальная скорость всплывания примеси обусловливается оптимальной толщиной слоя смеси (0,02—0,025 м). Следует отметить, что опыты Р.Н. Волика и Г.H. Птушкиной по исследованию всплывания инородных тел проводились при высоте слоя, близкой к оптимальной по А.Ф. Ульянову, т. е. равной 0,03 м;
5) с уменьшением удельного веса шаровой примеси скорость всплывания возрастает.
А.Ф. Ульяновым также обоснованы границы разделяемости компонентов смеси Так, удельный вес шаровых примесей, которые способны к всплыванию, должен удовлетворять условию
Параметры граничных режимов

Теория показывает, что для разной крупности частиц смеси справедлива несимметрия не только сил сопротивлений в положительном и отрицательном направлениях движения, но и сил движущих. Эта несимметрия вызывает, на первый взгляд, как бы парадоксальное явление всплывания более крупных и более тяжелых частиц. Это явление наблюдается при небольшой разнице в объемных весах крупных и мелких частиц.
Соизмеримое количество крупной и мелкой фракций приводит к сравнительному равенству скоростей всплывания тяжелых и погружения мелких семян. При нарушении соотношения фракций нарушаются в ту или иную сторону соотношения скоростей. При количественном увеличении одной из фракций скорость перераспределения ее частиц замедляется и наоборот, при количественном уменьшении одной из фракций скорость перераспределения ее частиц увеличивается.
Малоподвижную сыпучую зерновую смесь, для которой μ→0,5π и f→∞, можно уподобить твердому телу, движущемуся совместно с рабочим органом. Равновесие смеси в этом случае может нарушиться в результате отрыва одной частицы от другой и от решета. Скольжение монолитной зерновой смеси по рабочему органу в рассматриваемом случае во внимание не принимается, так как не раскрывает физического смысла ее расслоения.
График функции ηgт(ε) при μ=0,5π
Параметры граничных режимов

является границей областей отрывного и безотрывного движения смеси.
При ηg ≥ ηgт' расслоение смеси происходит более интенсивно вследствие наличия отрывного движения частиц. Зерновая смесь в этом случае постепенно переходит в состояние виброожижения, при котором наиболее заметно снижаются силы сопротивления и увеличиваются скорости перераспределения. Эти режимы обозначим буквой Г (см. рис. 7.1). Экспериментальные исследования, проведенные P.Н. Воликом, показали, что наибольшая скорость всплывания пробковых тел различной формы из слоя пшеницы Мильтурум 533 (γcpγш-1 = 6,9) высотой 0,03 м при вертикальных вибрациях соответствует амплитудному значению ускорения, равному примерно 2,1g. Г.Е. Листопадом при исследовании погружения шаровых тел в слой зерновой смеси (стальные шары γшpср-1 = 10 и свинцовые шары γшpср-1 = 15) в условиях опытов не получены экстремальные значения скоростей погружения вследствие большой разницы в объемных весах. Им получены линейные монотонно возрастающие функции изменения скорости погружения от частоты колебаний в диапазоне амплитудных значений ускорения (2—5) g.
При дальнейшем увеличении интенсивности колебаний рабочего органа зерновая смесь переходит в состояние виброкипения (режимы Д, рис. 7.1), когда возникающие циркуляционные потоки частиц и воздуха в одних слоях смеси способствуют, в других — препятствуют направленному перемещению частиц, физико-механические свойства которых отличаются от усредненных физико-механических свойств смеси (среды).
При переходе смеси в вихревое кипение всплывшие на поверхность крупные частицы могут вновь погрузиться в слой, а мелкие, погрузившись к решету, вновь всплывут на поверхность слоя. Это явление подтверждается результатами экспериментальных исследований, показывающих, что переход виброожиженного слоя к виброкипящему сопровождается уменьшением значений параметров внутрислоевых процессов. Поэтому, с точки зрения лучшей сегрегации семян, рекомендуемыми режимами сепарации являются режимы виброожижения. Согласно экспериментальным данным, лучшими режимами виброожижения являются режимы с амплитудными значениями вертикальных вибраций, равными (1,5—2,5) g. Верхней границей режимов виброожижения можно ориентировочно считать режимы с вертикальной составляющей амплитуды ускорения, равной (3.3—3,7) g. Эта граница соответствует режиму движения частицы по рабочему органу с непрерывным подбрасыванием [условие (6.36)]. Если учесть направленность колебаний решета, то с уменьшением угла е амплитудные значения граничных ускорений возрастают (см. рис. 7.1) согласно зависимости
Параметры граничных режимов

Различие физико-механических свойств зерновых смесей требует последующего уточнения границ этих режимов.
На рис. 7.2, б показано влияние угла внутреннего трения на границы режимов, подсчитанные по условию (7.12) минимальных амплитудных значений ускорений, приводящих к потере равновесия слоя смеси:
Параметры граничных режимов

Из графиков видно, что большим углам внутреннего трения смеси должно соответствовать большее воздействие на зерновую смесь со стороны рабочего органа, приводящее к нарушению его равновесия. Кривая μ = 90° является границей отрывного и безотрывного движения смеси (соответствует нижней границе области разрыхленною слоя, по Р.Н. Волику). Заштрихованная область изменения параметров соответствует граничным режимам для зерновых смесей сельскохозяйственных культур. Отсюда видно, что режимы подвижности смесей лежат намного ниже нижней границы режимов разрыхленного слоя.
Раньше указывалось, что при малых ε (ε ≤ ε**) начальные кинематические параметры определяются из условия (7.6), а при больших ε (ε ≥ ε**) из условия (7.5). Из этих условий можно получить соотношения между параметрами, влияющими на расслоение зерновой смеси: для малых ε
Параметры граничных режимов

По формулам (7.23)-(7.27) построены графики граничных режимов А, Б, Г, Д для смеси семян кукурузы (μ = 26°). Графики на рис. 7.2, в соответствуют ε = 20° (режимы, близкие к горизонтальным вибрациям), а на рис. 7.2, г — ε = 80° (режимы, близкие к вертикальным вибрациям).
Сопоставляя эти графики, можно констатировать следующее: недеформируемый слой (область А) с уменьшением угла направленности колебаний уменьшается, а область расслаивающе-уплотняющих режимов (область Б) в первом случае намного больше области уплотняюще-расслаивающих режимов (область В) во втором. То же можно сказать и об области режимов виброожижения (область Г): в первом случае она больше, чем во втором.
Несмотря на то, что при вибрациях, близких к горизонтальным, равновесие смеси нарушается при начальных кинематических параметрах, меньших, чем при вибрациях, близких к вертикальным, области режимов В, Г, Д во втором случае более сжаты, чем области режимов Б, Г, Д в первом, поэтому необходимые технологические режимы виброожижения и виброкипения могут быть получены во втором случае при амплитудных значениях ускорения, меньших, чем в первом. С этой точки зрения вибрации, близкие к вертикальным, более экономичны при обосновании необходимых технологических режимов. Однако при этом необходимо учитывать еще скорость вибрационного перемещения обрабатываемого материала по рабочему органу. Исходя из рассмотренного, оптимальное решение следует ожидать при вибрациях, близких к вертикальным, и при небольших углах наклона решета к горизонту.