Регулярные режимы движения частицы

14.07.2015

Ранее было указано, что случай движения частицы по концентрическим окружностям соответствует регулярным режимам. Чтобы отыскать его, используем выражения перемещений Sx, Sy, Sn* частицы за один период переключений. Из геометрической интерпретации этого случая движения (рис. 6.5) можно получить соотношения между параметрами, от которых зависит траектория движения частицы:

Регулярные режимы движения частицы

Эта формула в равной степени действительна для движения частицы как без отрыва, так и с отрывом от плоскости. Необходимо только величины перемещений за один период переключений подсчитывать по формулам, соответствующим данным зонам.
Регулярные режимы движения частицы

Среди большой группы регулярных режимов можно выделить семейство режимов, у которых момент падения частицы на колеблющуюся плоскость совпадает с моментом отрыва частицы от плоскости или кратный ему, т. е.
Регулярные режимы движения частицы

Эти неравенства представляют собой необходимые и достаточные условия существования и устойчивости рассматриваемых режимов движения частицы с периодом переключении, кратным периоду колебаний плоскости.
Рассмотрим регулярный установившийся режим движения частицы с учетом коэффициентов восстановления (6.31) и мгновенного трения при ударе (6.32). В этом режиме момент встречи частицы с вибрирующим рабочим органом будет определяться как ближайший к t0* корень уравнения
Регулярные режимы движения частицы

И.И. Блехман доказал, что установившиеся режимы движения частицы с одним этапом полета в каждом периоде переключений при коэффициенте мгновенного трения, отличном от нуля (λ ≠ 0), в пределе являются регулярными режимами. Следовательно, по истечении некоторого, достаточно большого, промежутка времени приращение скорости частицы за один период переключений неограниченно приближается к нулю:
(Δx)T* = 0, (Δу)T* = 0,

поэтому будут равными нулю и составляющие скорости в начальный момент рассматриваемого этапа х*0 и у*0. Отсюда следует, что коэффициент мгновенного трения не влияет на скорость движения и перемещение частицы по горизонтально расположенному рабочему органу. Как будет показано дальше, параметры движения частицы по наклонному рабочему органу будут зависеть от коэффициента мгновенного трения при ударе.
Нормальная составляющая скорости частицы в установившемся режиме с непрерывным подбрасыванием после удара о поверхность должна быть равна этой составляющей в начальный момент полета t0* = φ*0ω-1, т. е.
Регулярные режимы движения частицы

С учетом выражений (6.36), (6.49) и (6.50) из первого интеграла третьего уравнения системы (6.23) определим нормальную составляющую скорости частицы z*0 в момент отрыва от вибрирующей поверхности:
Регулярные режимы движения частицы

Учитывая формулу (6-51) и зная, что продолжительность полета равна 2πрω-1, определим из уравнений (6.46) угол поворота ротора вибратора, соответствующий моменту начала полета:
Регулярные режимы движения частицы

Подставляя выражения (6.53) и (6.55) в формулу (6.35), получаем выражение для определения радиуса концентрической окружности, по которой движутся частицы в этих регулярных режимах:
Регулярные режимы движения частицы