Учет изгибной жесткости элементов подвески при нелинейных колебаниях вибрационных машин

14.07.2015

Ранее задачи нелинейных колебаний вибрационных зерноочистительных машин решали в предположении, что пружины упругих подвесок прикреплены к колеблющейся части и раме машины с помощью идеальных шарниров. Эта идеализация расчетных схем в некоторых практических случаях оправдывается. Однако конструктивное выполнение элементов упругих подвесок отдельного класса машин таково, что пружины жестко прикрепляют как к рабочему органу, так и к раме машины. В этих случаях изгибной жесткостью упругих элементов подвески пренебрегать нельзя. С точки зрения упрощения решения задачи при составлении уравнений будем пренебрегать влиянием неупругих сопротивлений. Однако в случае необходимости получить подобные соотношения с учетом неупругих сопротивлений нетрудно. Результаты исследований в сформулированной постановке опубликованы в совместных работах автора, С.А. Гриднева и В.Я. Ильина. Здесь приведены только некоторые основные выводы.

На рис. 5.9 дана расчетная схема машины. Колебания предполагаем плоскими, что обеспечивается введением соответствующих связей. Ось вибратора проходит через центр тяжести системы. Колеблющаяся часть опирается на упругую подвеску из витых пружин сжатия. В отличие от расчетной схемы, приведенной на рис. 5.1, предполагаем, что пружины подвески жестко закреплены в местах их соприкосновения с колеблющейся частью и рамой.
Использовав теоремы о движении центра масс и кинетическом моменте, можно получить систему дифференциальных уравнений, описывающую колебательный процесс, в таком виде:

В уравнениях обозначено: M = М* + m; J = J* + mr2; M*, m — массы колеблющейся части и дебалансов; J* — момент инерции колеблющейся части относительно центральной оси, перпендикулярной плоскости колебаний; r — радиус вращения дебалансов; Rв, ϗ, n — соответственно радиус и угол подъема витка пружины и число пружин; J0 = πd*/64 — осевой момент инерции витка пружины; d — диаметр пружинной проволоки; E1 G — модули сдвига и продольной упругости.
Система уравнений (5.65) качественно отличается от ранее полученной (5.2) тем, что координаты ξ и φ связаны между собой не только малыми членами, но и членами, которые нельзя отнести к малым (2m13M-1φ и 2m31J-1ξ).
Выделяя при помощи параметра μ малые величины второго порядка, приведем систему уравнений (5.65) к виду

Исследования показали, что для соотношений частот (5.71) в системе имеет место асимптотическая устойчивость. Подобным образом можно получить неасимптотическую устойчивость для резонансного соотношения ω3 = 2ω + μω3.
Особый интерес представляет рассмотрение резонансного случая, когда между частотой ω3 свободных колебаний линеаризованной системы по угловой координате φ и частотой возмущающей силы по координатам ξ и η существует соотношение вида ω3 = ω. Предполагается отсутствие главных резонансов по координатам ξ и η, т. е. ω1 ≠ ω и и ω2 ≠ ω.
На основании нелинейных уравнений (5.65) определим условия возбуждения колебаний по координате φ, свободной от внешних сил. Для этого систему уравнений с помощью замены переменной

Если подкоренное выражение (5.77) положительное, то соответствующий стационарный режим неустойчив. В случае чисто мнимых корней λ1 и λ2 необходимо дополнительное исследование.
Из изложенного следует, что при определенных соотношениях параметров системы решение М1* = const и М2* = const может быть неустойчивым и возможно возбуждение интенсивных колебаний в направлении координаты φ. Определенным выбором параметров на основе уравнения (5.77) эту неустойчивость можно устранить.
Подобным образом можно решать задачи с учетом изгибной жесткости пружин подвески и для машин с пространственным движением рабочих органов.