Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси

14.07.2015

С учетом замены переменных (4.1) система дифференциальных уравнений (2.31) будет иметь такой вид:

Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси

Частные решения дифференциальных уравнений (4.20), описывающие вынужденные колебания системы, для hξ = hη = hζ = hφ = hψ = hθ = 0 можно записать в следующем виде:
Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси

Для определения закона движения рабочего органа рассмотрим кинематику его произвольной точки. Систему координат выберем таким образом, чтобы ось η проходила через произвольную точку К в положении статического равновесия (рис. 4.3). Так как вертикальная ось симметрии колеблющейся части машины при установившихся вынужденных колебаниях перемещается строго по координатной оси ζ, а сама колеблющаяся часть совершает периодическое колебательное движение вокруг этой координатной оси, то произвольная точка рабочего органа машины перемещается по пространственной кривой. Проекция этой кривой на горизонтальную плоскость представляет собой дугу окружности радиусом Ri.
Длина дуги этой окружности
Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси

Проекция траектории движения точки на плоскость ξOζ представляет собой прямую линию, уравнение которой можно получить из выражений (4.21) при условии, что угол φ является малым и
Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси
Закон движения рабочего органа машины с винтовыми колебаниями вокруг вертикальной оси

Ввиду того, что колеблющаяся часть машины симметрична относительно вертикальной оси ζ ось η можно провести через произвольную точку рабочего органа. Эта точка будет перемещаться по траектории, которая изображена на рис. 4.3 и параметры которой определяются из выражений (4.21)-(4.28).
При изменении угла α первоначальной установки дебалансов будет изменяться по величине и направлению амплитуда колебаний, что является очевидным из приведенных выражений. Так, рабочий орган машины при α = 0, α = π будет совершать одно простое движение — угловое колебание вокруг оси ζ; при α = π/2, α = 3/2π тоже одно движение — перемещение вдоль оси ζ. При произвольных значениях угла а, неравных приведенным, решетный стан будет совершать винтовые колебания вокруг вертикальной оси.