Влияние частоты собственных колебаний системы на параметры процесса прохождения через резонанс

14.07.2015

Влияние частоты собственных колебаний системы на параметры процесса прохождения через резонанс изучали путем численного решения дифференциальных уравнений (3.19), полученных для одночастотных режимов. Варианты совокупностей параметров были выбраны с учетом удовлетворения следующих сочетаний коэффициентов демпфирования и мощностей источника энергии: hIξ = 2,86; h2ξ = 5,0 с-1; NI = 1,0; NII = 1,7; NIII = 2,8 кВт. Источниками энергии служили асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором. Численное интегрирование на ЭЦВМ «Раздан-2» по методу Рунге—Кутта выполнено для таких значений частоты собственных колебаний рξ: 10; 30; 50; 80; 90; 100; 120; 140 рад/с.
На рис. 3.10 приведены типичные графики изменения амплитуд, частот, угловых скоростей и фаз колебаний при прохождении системы через резонанс. Из графиков видно, что с увеличением частоты собственных колебаний ее влияние на параметры процесса увеличивается. Так, для — 10 рад/с угловая скорость ротора двигателя почти линейно изменяется в функции времени (рис. 3.10, а), а угловое ускорение в достаточно большом промежутке времени (0—0,85 с) остается почти неизменным. Максимум резонансных амплитуд в этом случае увеличивается менее чем в 2 раза по сравнению с амплитудой зарезонансного стационарного режима. Это свидетельствует о том, что при малых частотах собственных колебаний запас мощности двигателя достаточно большой, поэтому система сравнительно быстро (за 0,37 с) проходит резонансную зону.

Влияние частоты собственных колебаний системы на параметры процесса прохождения через резонанс

Более сильное влияние колебательной системы на двигатель и двигателя на систему можно проследить при — 90 рад/с. В этом случае с приближением значения угловой скорости к значению частоты собственных колебаний вследствие увеличения максимума амплитуды резонансных колебаний до 9,6 мм момент сопротивления колебательного движения увеличивается настолько, что становится соизмеримым с моментом двигателя. Угловое ускорение при этом уменьшается почти в 10 раз, вследствие чего уменьшается интенсивность роста угловой скорости и график функции v (t) имеет слабо наклоненный к оси t почти горизонтальный участок (рис. 3.10, б). В этой связи скорость прохождения резонансной зоны уменьшается, а время ее прохождения увеличивается до 0,88 с.
При дальнейшем увеличении рξ до 100 рад/с сопротивление колебательного движения возрастает и угловое ускорение, уменьшаясь, проходит через ноль в отрицательную область (см. рис. 3.5, г). Вследствие этого угловая скорость уменьшается и колебательная система не проходит резонансной зоны. Колебание системы происходит в этом случае при амплитуде 9,3 мм и частоте 97 рад/с. С такой же угловой скоростью вращается и ротор электродвигателя.
Влияние частоты собственных колебаний системы на параметры процесса прохождения через резонанс

Обозначив (см. рис. 3.10) через аm, vm, vm*, wm — максимальную амплитуду колебаний, угловые скорость и ускорение ротора и линейную скорость центра масс, соответствующие максимуму амплитуды колебаний; vn* — минимальное значение углового ускорения [первый минимум функции v* (t)]; аn и vn — амплитуду и частоту колебаний, соответствующие минимуму vn; tp — время прохождения резонансной зоны; v = wm*pξ-2 и γ = vmpξ-1 — соответственно условную меру скорости прохождения резонансной зоны и коэффициент расстройки, можно проследить изменение этих параметров в зависимости от изменения частоты собственных колебаний системы (рис. 3.11).
Из графиков видно, что аm увеличивается с возрастанием рξ до значения аm*, соответствующего pξ', т. е. до такого значения pξ, начиная с которого система не проходит резонансной зоны. Поэтому при выборе оптимальных параметров вибрационных машин частоты собственных колебаний необходимо выбирать по возможности малыми, насколько позволяет динамическая прочность упругих элементов подвески.