Стационарные режимы движения

14.07.2015

Стационарные режимы движения характеризуются тем, что они протекают при постоянных значениях частоты, амплитуды и фазовых углов колебаний, т. е. с учетом выполнения условий

При рассмотрении движения системы в окрестностях pξ и рψ задача определения постоянных величин ai, ei (i = 1,3) сводится к решению систем уравнений, полученных из систем (3.19) и (3.20) приравниванием правых частей нулю:

Третьи уравнения систем (3.19) и (3.20) позволяют определять соотношения для частот вынужденных стационарных колебаний:

Правые части уравнений (3.26) и (3.27) представляют собой суммы моментов сил сопротивления движению системы — вращательному и колебательному.
Так как для стационарных режимов движения системы момент движущих сил (момент двигателя) должен быть равен моменту сил сопротивления, то частоту стационарных режимов движения и, следовательно, соответствующую им угловую скорость ротора двигателя необходимо определять как корни уравнений

Подставляя корни уравнения (3.28) в выражения (3.22) и (3.23), а корни уравнения (3.29) в выражения (3.24), (3.25), получим значения амплитуд и фазовых углов в стационарных режимах движения.
Если в системе существенно взаимодействие основных резонансов, когда рψ и рθ соизмеримы с pξ и рη, то определение параметров стационарных режимов усложняется. В этом случае задача определения постоянных величин сводится к решению более сложной системы трансцендентных уравнений (3.10). В п. 3.3 приведена методика решения этих уравнений. После определения с заданной точностью из выражений (3.13) и (3.14) величин е1 и е3 по формулам (3.11) и (3.12) вычисляют a1 и а3.
Частоту стационарных колебаний при этом определяют из соотношения

В выражении (3.30) L(v) — момент двигателя, а правая часть представляет собой сумму моментов сил сопротивления вращательному и колебательному движениям системы.
Таким образом, как в случае одночастотных режимов, так и в случае взаимодействия основных резонансов стационарная частота вынужденных колебаний формируется в результате взаимодействия движущих сил и сил сопротивления и не может быть задана произвольно.
Приведенный анализ показывает, что амплитуды и фазовые углы вынужденных стационарных одночастотных режимов движения определяются из выражений, полученных в явном виде; эти же параметры при существенном взаимодействии основных резонансов определяются численным способом путем решения систем трансцендентных уравнений. Стационарные частоты вынужденных колебаний в обоих случаях определяются как корни трансцендентных уравнений (3.28), (3.29) и (3.30), причем в последнем случае фазовые углы, входящие в уравнение (3.30), необходимо определять итерационным способом по схеме, описанной в работе. Эти уравнения могут иметь по одному или по нескольку положительных корней — значений ft в стационарных режимах движения. Для получения ответа на вопрос о том, какой из возможных стационарных режимов движения может быть осуществлен, необходимо исследовать их устойчивость.