Взаимодействие источника энергии с колебательной системой при прохождении ее через основные резонансы

14.07.2015

Изучим взаимное влияние источника энергии с колебательной системой на численном примере. Для значений параметров, принятых в предыдущем параграфе, kj||, kj|_, xj*, zj* выбирали такими, чтобы обеспечить при v0 = 70 рад/с и pξ = 85 рад/с следующие значения рφ: 1) 120 рад/с; 2) 100 рад/с; 3) 85 рад/с.
Результаты интегрирования приведены на рис. 3.3, а—в, из которого видно, как изменяются переменные v (t), v* (t), а1 (t), а3 (t), е1 (t), е3 (t) в процессе прохождения системы через резонансные области. Представляет интерес график изменения угловой скорости v (t), где выделяются шесть характерных участков (рис. 3.3, а):
1) предрезонансный участок αβ с относительно быстрым возрастанием v, где угловое ускорение v* изменяется незначительно;
2) начальный участок βγ резонансного состояния в окрестности pξ, где по мере роста a1 величина v* уменьшается и в связи с этим убывает интенсивность роста v;
3) конечный участок γδ резонансного состояния в окрестности pξ, где v* и v возрастают в связи с уменьшением a1;
4) начальный участок δλ резонансного состояния в окрестности pφ, где с увеличением a2 величина v* уменьшается и поэтому убывает интенсивность роста v;
5) конечный участок резонансного состояния в окрестности pφ, где v* и v возрастают с уменьшением а2;
6) зарезонансный участок μv, где v увеличивается медленнее по мере приближения к стационарному значению.

Взаимодействие источника энергии с колебательной системой при прохождении ее через основные резонансы

Таким образом, кривая v (t) имеет две характерные площадки в окрестностях точек γ и λ, которым отвечают минимумы угловых ускорений v*n1 и v*n3. При приближении рφ к pξ (при рφ > pξ) площадка на графике v (t), соответствующая pξ, увеличивается в связи с тем, что уменьшается v*n1 с 35 с-2 для случая, показанного на рис. 3.3, а, до 3 с-2 для случая, показанного на рис. 3.3, в. Уменьшается и угловое ускорение vm1, соответствующее максимуму амплитуды колебаний. Это приводит к снижению скорости прохождения резонансной зоны vm1, вследствие чего максимум амплитуды колебаний am1 повышается и смещается вправо, увеличивая время прохождения резонансной зоны с 0,61 до 0,87 с.
Изменение параметров v*n3, v*m3, аm3, vm3, tp3 для рассматриваемого случая не характерно, так как на изменение этих параметров помимо взаимного влияния основных резонансов влияет удаление pξ от номинальной частоты колебаний в стационарном режиме.
Для всех трех вариантов v (t) является сложной функцией времени. Это характеризует взаимодействие колебательной системы с двигателем и свидетельствует о том, что закон изменения угловой скорости формируется в процессе этого взаимодействия. Например, на рис. 3.3, б приведены результаты численного интегрирования системы (3.7) с учетом замены переменных (показаны штриховыми линиями):
Взаимодействие источника энергии с колебательной системой при прохождении ее через основные резонансы

Угловое ускорение ε определяли из последнего уравнения системы (3.7) при соответствующей замене (3.18). Оно почти не отличалось от v0 и составляло ε = 110 с-2.
Из рис. 3.3, б видно, что ε и εt сильно отличаются от v* (t) и v (t).
Таким образом, совместное рассмотрение уравнений колебательного и вращательного движений позволяет освободиться от произвола в выборе ускорения, а сама постановка задачи приближается к реальным условиям работы системы. Некоторое усложнение математического аппарата задачи, связанное с рассмотрением системы 2n+1 уравнений вместо системы n уравнений, оказывается несущественным, поскольку задача сводится к интегрированию сравнительно простых уравнений первых приближений.