Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

14.07.2015

Машины с вертикальной осью вращения дебалансов вибратора.
Примем в системе уравнений (2.14)—(2.20)

Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

исходя из того, что пружины подвески и ось вращения дебалансов вибратора параллельны вертикальной оси ζ (рис. 2.2, а).
Вибратор машины состоит из двух дебалансов, которые прикреплены к дискам, расположенным на общем валу, поэтому
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Если угол взаимного расположения дебалансов вибратора обозначим α, то начальные фазовые углы примут следующие значения (рис. 2.2, б):
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

С учетом изложенного, дифференциальные уравнения движения колеблющейся части вибрационной машины имеют следующий вид:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

При получении уравнений (2.24) учтена симметрия вибрирующей части машины.
Упругая подвеска состоит из витых цилиндрических пружин сжатия, поэтому ее жесткость необходимо выразить через параметры этих пружин. Жесткость пружины в продольном и поперечном направлениях имеет вид
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

где G, E, μ0 — модули сдвига и продольной упругости и коэффициент поперечной деформации пружинной стали; d, D — диаметры проволоки и витка пружины; Jп — осевой момент инерции поперечного сечения проволоки; N — число витков пружины; n — количество установленных на машине пружин; to — шаг пружины в свободном состоянии; Mg — вес колеблющейся части машины; χ — угол подъема витка пружины.
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Тогда в направлении осей ξ, η, ζ эта жесткость может быть выражена так:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

где δv — угол между осью η и радиусом-вектором v-й пружины; R0 — радиус окружности, по которой установлены пружины подвески.
Значения углов δv и число членов суммы n/4 зависят от количества пружин подвески.
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Машины с винтовыми колебаниями решет вокруг вертикальной оси. Расчетная схема машины приведена на рис. 2.3. Для составления дифференциальных уравнений принимаем
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

ввиду того, что все пружины подвески параллельны вертикальной оси ζ, а оси вращения дебалансов вибратора параллельны горизонтальной оси η. Координаты центров вращения дебалансов будут иметь такие значения:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Начальные фазовые углы, согласно рис. 2.3, можно записать так:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

С учетом изложенного, дифференциальные уравнения будут иметь следующий вид:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

В приведенных выражениях vξη* = 4mz*M-1; vφθ* = 4mz*Jx-1. Остальные коэффициенты соответствуют выражениям (2.25).
Машины с движением рабочего органа по круговым траекториям в вертикальной плоскости. Расчетная схема машины приведена на рис. 2.4. Для составления дифференциальных уравнений значения углов направляющих косинусов принимаем как в выражениях (2.29), ввиду того, что, как и в предыдущем случае, пружины подвески параллельны вертикальной оси ζ, а ось вращения дебалансов совпадает с центральной осью η. Координаты центров вращения дебалансов имеют такие значения:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Машины с прямолинейными колебаниями рабочего органу в вертикальной плоскости. Вибратор машины (рис. 2.5) состоит из двух кинематически связанных валов, вокруг которых с угловыми скоростями, равными по величине, но противоположно направленными, вращаются два дебаланса. При этом начальные фазовые углы имеют следующие значения:
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

получаем систему дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

Это условие может быть выполнено только, если линия возмущающей силы вибратора пройдет через центр масс колеблющейся части машины.