Дифференциальные уравнения движения колеблющихся частей машин

14.07.2015

Машины с вертикальной осью вращения дебалансов вибратора.
Примем в системе уравнений (2.14)—(2.20)

исходя из того, что пружины подвески и ось вращения дебалансов вибратора параллельны вертикальной оси ζ (рис. 2.2, а).
Вибратор машины состоит из двух дебалансов, которые прикреплены к дискам, расположенным на общем валу, поэтому

Если угол взаимного расположения дебалансов вибратора обозначим α, то начальные фазовые углы примут следующие значения (рис. 2.2, б):

С учетом изложенного, дифференциальные уравнения движения колеблющейся части вибрационной машины имеют следующий вид:

При получении уравнений (2.24) учтена симметрия вибрирующей части машины.
Упругая подвеска состоит из витых цилиндрических пружин сжатия, поэтому ее жесткость необходимо выразить через параметры этих пружин. Жесткость пружины в продольном и поперечном направлениях имеет вид

где G, E, μ0 — модули сдвига и продольной упругости и коэффициент поперечной деформации пружинной стали; d, D — диаметры проволоки и витка пружины; Jп — осевой момент инерции поперечного сечения проволоки; N — число витков пружины; n — количество установленных на машине пружин; to — шаг пружины в свободном состоянии; Mg — вес колеблющейся части машины; χ — угол подъема витка пружины.

Тогда в направлении осей ξ, η, ζ эта жесткость может быть выражена так:

где δv — угол между осью η и радиусом-вектором v-й пружины; R0 — радиус окружности, по которой установлены пружины подвески.
Значения углов δv и число членов суммы n/4 зависят от количества пружин подвески.

Машины с винтовыми колебаниями решет вокруг вертикальной оси. Расчетная схема машины приведена на рис. 2.3. Для составления дифференциальных уравнений принимаем

ввиду того, что все пружины подвески параллельны вертикальной оси ζ, а оси вращения дебалансов вибратора параллельны горизонтальной оси η. Координаты центров вращения дебалансов будут иметь такие значения:

Начальные фазовые углы, согласно рис. 2.3, можно записать так:

С учетом изложенного, дифференциальные уравнения будут иметь следующий вид:

В приведенных выражениях vξη* = 4mz*M-1; vφθ* = 4mz*Jx-1. Остальные коэффициенты соответствуют выражениям (2.25).
Машины с движением рабочего органа по круговым траекториям в вертикальной плоскости. Расчетная схема машины приведена на рис. 2.4. Для составления дифференциальных уравнений значения углов направляющих косинусов принимаем как в выражениях (2.29), ввиду того, что, как и в предыдущем случае, пружины подвески параллельны вертикальной оси ζ, а ось вращения дебалансов совпадает с центральной осью η. Координаты центров вращения дебалансов имеют такие значения:

Машины с прямолинейными колебаниями рабочего органу в вертикальной плоскости. Вибратор машины (рис. 2.5) состоит из двух кинематически связанных валов, вокруг которых с угловыми скоростями, равными по величине, но противоположно направленными, вращаются два дебаланса. При этом начальные фазовые углы имеют следующие значения:

получаем систему дифференциальных уравнений

Это условие может быть выполнено только, если линия возмущающей силы вибратора пройдет через центр масс колеблющейся части машины.