Метод «золотого сечения»

23.06.2015

В методе «золотого сечения» интервал неопределенности делится (рис. 5.7 и 5.8) на две неравные части так, что отношение длины большего отрезка к длине всего интервала равно отношению меньшего отрезка к длине большего отрезка, т.е. отношение длин этих отрезков определяется правилом «золотого сечения»

z1 / Z = z2 / z1,

откуда следует, что z1 = Z Z2.
С учетом того, что z1 + z2 = Z, получим
z1 = (z1 + z2)z2 = z1z2 + z2.

Разделив обе части последнего выражения на z1, получим корня значение
(z2/z1) = -1 + √1-(-4)/2 = -1 + √5/2 = 0,618,

т.е., как показано на рис. 5.8, после каждого последующего вычисления целевой функции интервал неопределенности сокращается в 1/0,618 раза. После вычислений N-значений целевой функции коэффициент дробления интервала неопределенности составляет
f=0,618 N-1.

Следует отметить, что наибольшее сокращение последующих интервалов неопределенности достигается при использовании методов поиска, основанных на вычислении целевой функции в точках, равноудаленных от интервала неопределенности.
Метод «золотого сечения»