Общий поиск экстремумов функций

23.06.2015

Наиболее простым способом сужения интервала неопределенности для одномерной унимодальной функции (функции одной переменной) является деление его на несколько равных частей с последующим вычислением значений целевой функции в узлах полученной сетки (рис. 5.3).
В результате интервал неопределенности сужается до двух шагов сетки: (x2, х3) — (х3, х4). Обычно говорят о дроблении интервала неопределенности, которое характеризуется коэффициентом f. Разделив интервал неопределенности на N частей, получим N + 1 узел, итогда f=2/(N + 1).

Общий поиск экстремумов функций

Чтобы получить значение f=0,01, потребуется вычислить целевую функцию в 199 точках, а при f=0,001 N=1999. Ясно, что эффективность этого метода при уменьшении интервала неопределенности быстро падает. Напрашивается другой путь решения этой задачи: чтобы получить f=0,01, следует вычислить сначала функцию в 19 точках и получить f=0,1, а затем, вычислив еще 19 значений функции на сокращенном интервале неопределенности, получить f=0,01, сделав при этом всего 38, а не 199 вычислений. Таким образом, при некоторой изобретательности эффективность поиска можно резко повысить.