Тест Голдфелда — Куандта

Тест Голдфелда — Квандта (англ. Goldfeld-Quandt test) — процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок регрессионной модели, применяемая в случае, когда есть основания полагать, что стандартное отклонение ошибок может быть пропорционально некоторой переменной. Тест также основывается на предположении нормальности распределения случайных ошибок регрессионной модели. Фактически это F-тест, поскольку статистика теста имеет распределение Фишера.

Сущность и процедура теста

В первую очередь, данные упорядочиваются по убыванию независимой переменной Z, относительно которой имеются подозрения на гетероскедастичность.

Далее обычным МНК оценивается исходная регрессионная модель для двух разных выборок — первых и последних m наблюдений в данном упорядочении, где m < n / 2 {displaystyle m<n/2} . Средние n-2m наблюдений исключаются из рассмотрения. Чаще всего объем исключаемых средних наблюдений — порядка четверти общего объема выборки. Тест работает и без исключения средних наблюдений, но в этом случае мощность теста меньше.

Для полученных двух оценок регрессионной модели находят суммы квадратов остатков и рассчитывают F-статистику, равную отношению большей суммы квадратов остатков к меньшей F = R S S 1 / ( m − k ) R S S 2 / ( m − k ) = R S S 1 R S S 2 {displaystyle F={frac {RSS_{1}/(m-k)}{RSS_{2}/(m-k)}}={frac {RSS_{1}}{RSS_{2}}}} .

Данная статистика при отсутствии гетероскедастичности (и при нормальности распределения ошибок) имеет распределение Фишера F ( m − k , m − k ) {displaystyle F(m-k,m-k)} . Следовательно, если данная статистика больше критического значения данного распределения при заданном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть гетероскедастичность имеет место. В противном случае гетероскедастичность данного вида признается незначимой. Также можно проверить гипотезу с помощью P-значения данной F-статистики. Если P ( F ) < α {displaystyle P(F)<alpha } , где α {displaystyle alpha } - уровень значимости, то гетероскедастичность значима, в противном случае - нет.

Замечание

В тесте можно использовать также подвыборки с разным количеством наблюдений. В этом случае тестовая статистика рассчитывается как R S S 1 / ( m 1 − k ) R S S 2 / ( m 2 − k ) {displaystyle {frac {RSS_{1}/(m_{1}-k)}{RSS_{2}/(m_{2}-k)}}} . Соответственно распределение этой статистики F ( m 1 − k , m 2 − k ) {displaystyle F(m_{1}-k,m_{2}-k)} .

Аналогично этот тест используется, если есть предположение о межгрупповой гетероскедастичности, когда дисперсия ошибки принимает, например, только два возможных значения.