Потенциал Юкавы

28.06.2021

Потенциал Юкавы — модельный потенциал для описания сильного взаимодействия между адронами.

Энергия взаимодействия между адронами, выраженная через потенциал Юкавы, выглядит

V = − g 2 e − k r r {displaystyle V=-g^{2}{frac {e^{-kr}}{r}}}

где g — константа, задающая интенсивность ядерного взаимодействия, k — постоянная с размерностью обратной длины, задающей радиус взаимодействия. Знак минус говорит о притяжении.

Физическая природа

В начале XX века, после открытия протонов и нейтронов, стало понятным, что ядра атомов состоят исключительно из этих частиц, получивших название нуклонов, или адронов. С учетом малого размера ядер атомов (порядка фемтометра), встал вопрос о том, какие силы способны удержать в ядре одноимённо заряженные частицы, ведь кулоновское отталкивание между ними очень и очень значительное. Это взаимодействие получило общее название сильного взаимодействия. Первую модель сильного взаимодействия предложил Хидэки Юкава.

В 1934 г. Юкава предположил, что сильное взаимодействие осуществляется через какое-то поле, подобным образом, как взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле. Но сильное взаимодействие характеризуется очень небольшим радиусом действия, поэтому вместо кулоновского потенциала он предложил использовать потенциал, величина которого падает с расстоянием по экспоненциальному закону. В таком случае, на расстояниях меньших, чем 1/k, когда экспонента меняется несильно, между адронами существует притяжение, напоминающее кулоновское. На расстояниях, значительно превышающих 1/k, взаимодействие быстро падает.

Юкава предложил назвать поле, из-за которого осуществляется сильное взаимодействие, мезотронным, и, соответственно, квант этого поля именовать мезотроном. Однако, знатоки греческого языка исправили эти названия, и теперь поле называется мезонным, а частицы, являющиеся его квантами — мезонами.

В теории Юкавы мезонное поле описывалось определённым потенциалом Φ, что удовлетворяет уравнению

( ∇ 2 − k 2 ) Φ = 4 π g ρ {displaystyle ( abla ^{2}-k^{2})Phi =4pi g ho } ,

где ρ — плотность распределения адронного вещества. Это уравнение напоминает уравнение Пуассона в электростатике. Для точечного адрона решение этого уравнения имеет приведённый наверху вид.

Кроме того, оно напоминает уравнение Клейна — Гордона, которое в релятивистской квантовой механике описывает волновую функцию бесспиновой частицы (бозона):

{ 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 − ∇ 2 + ( m c ℏ ) 2 } Φ = 0 {displaystyle left{{frac {1}{c^{2}}}{frac {partial ^{2}}{partial t^{2}}}- abla ^{2}+left({frac {mc}{hbar }} ight)^{2} ight}Phi =0} ,

где c — скорость света, ℏ {displaystyle hbar } — приведённая постоянная Планка, а m — масса бозона.

Сопоставив эти уравненния, Юкава получил, что установить массу мезона можно с помощью формулы: k = m c ℏ {displaystyle k={frac {mc}{hbar }}} .

Кроме того, постоянная 1/k описывает радиус взаимодействия между нуклонами, следовательно, определяет радиус ядра. Зная радиус ядра, можно оценить массу мезона. Оценки массы дали величину, примерно в 200 раз большую, чем масса электрона.

Открытие мезонов

Сначала считалось, что гипотетическим мезоном, отвечающим за сильное взаимодействие, является мюон, однако, эксперименты быстро показали, что мюон не участвует в сильных взаимодействиях. Только спустя несколько лет была открыта новая элементарная частица — пион, подтвердившая предположение Юкавы о существовании подобных полей. Вскоре выяснилось, что существует три разных типа пионов, были открыты новые виды мезонов. Существование многих частиц, участвующих в сильных взаимодействиях, определяет сложность теории сильных взаимодействий и то, что потенциал Юкавы описывает её только приближённо. Но он неплохо работает на расстояниях между адронами порядка 2 фм и энергии взаимодействия, меньшей чем 500 МэВ.

В 1949 году Юкава Хидэки получил Нобелевскую премию за предсказание существования мезонов.

Замечания

Потенциал, аналогичный потенциалу Юкавы, в атомной физике и физике плазмы называют экранированным кулоновским потенциалом.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: