Граф F26A

07.01.2021


В теории графов граф F26A — симметричный двудольный кубический граф с 26 вершинами и 39 рёбрами.

Хроматическое число графа равно 2, хроматический индекс равен 3, диаметр и радиус равны 5, а обхват равен 6. Граф является вершинно 3-связным и рёберно 3-связным.

Граф F26A является гамильтоновым и может быть описан в LCF-нотации как [−7, 7]13.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов графа F26A является группой с порядком 78. Группа действует транзитивно на вершинах, на рёбрах и на дугах графа, поэтому граф F26A является симметричным (хотя он не является дистанционно-транзитивным). Граф имеет автоморфизмы, которые переводят любую вершину в любую другую вершину и любое ребро в любое другое ребро. Согласно списку Фостера граф F26A является единственным кубическим симметричным графом с 26 вершинами. Граф является также графом Кэли для диэдральной группы D26, генерируемой a, ab и ab4, где

D 26 = ⟨ a , b | a 2 = b 13 = 1 , a b a = b − 1 ⟩ . {displaystyle D_{26}=langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1} angle .}

Граф F26A является наименьшим кубическим графом, в котором группа авторморфизмов действует регулярно на дуги (то есть на рёбра, которым приписаны направления).

Характеристический многочлен графа F26A равен

( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x 4 − 5 x 2 + 3 ) 6 . {displaystyle (x-3)(x+3)(x^{4}-5x^{2}+3)^{6}.,}

Другие свойства

Граф F26A можно вложить в виде хиральной правильной карты в тор с 13 шестиугольными гранями.

Галерея

  • Хроматическое число графа F26A равно 2.

  • Хроматический индекс графа F26A равен 3.

  • Альтернативный рисунок графа F26A.

  • Вложение графа F26A в тор.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: