Вектор Пойнтинга
Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, компоненты которого входят в состав компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля.
Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
S = c 4 π [ E × H ] {displaystyle mathbf {S} ={frac {c}{4pi }}[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в системе СГС), S = [ E × H ] {displaystyle mathbf {S} =[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в Международной системе единиц (СИ)),где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии:
S ¯ = c 8 π [ E × H ∗ ] {displaystyle {overline {mathbf {S} }}={frac {c}{8pi }}[mathbf {E} imes mathbf {H^{ast }} ]} (в системе СГС), S ¯ = 1 2 [ E × H ∗ ] {displaystyle {overline {mathbf {S} }}={frac {1}{2}}[mathbf {E} imes mathbf {H^{ast }} ]} (в системе СИ),где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.
Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.
Вектор Пойнтинга и импульс электромагнитного поля
В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:
d p d V = 1 c 2 S = 1 c 2 [ E × H ] {displaystyle {frac {dmathbf {p} }{dV}}={frac {1}{c^{2}}}mathbf {S} ={frac {1}{c^{2}}}[mathbf {E} imes mathbf {H} ]} (в системе СИ)В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.
Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.
История
Общее представление о потоке механической энергии в пространстве впервые было введено Н. А. Умовым в 1874 году для упругих сред и вязких жидкостей. На этом основании в более старых русскоязычных публикациях вектор плотности потока энергии любой физической природы называется вектором Умова. В 1884 году Д. Г. Пойнтингом были разработаны представления о плотности потока электромагнитной энергии. Поэтому вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга.
Сами же законы сохранения и превращения энергии, где присутствует понятие плотности потока какого-либо вида энергии, используются, как правило, без указания имен первооткрывателей, поскольку законы сохранения являются следствием других уравнений и дополнительных условий.