Правило умножения

19.12.2020

Правило умножения (правило «и») — одно из основных правил комбинаторных принципов. Согласно ему, если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n·m способами. Естественным образом обобщается на произвольное количество независимо выбираемых элементов. Данное правило обычно принимается за аксиому, как и правило суммы.

Примеры

Простой

Выбрать книгу и диск из 10 книг и 12 дисков можно 10 × 12 = 120 {displaystyle 10 imes 12=120} способами.

Количество размещений с повторениями

Если есть множество из n типов элементов, и нужно на каждом из m мест расположить элемент какого-либо типа (типы элементов могут совпадать на разных местах), то количество вариантов этого будет nm.

Составной

Пусть требуется найти количество слов, составленных не более, чем из 3-x букв алфавита {a, b, c}. Количество n-буквенных слов равно количеству размещений из 4 букв на n мест с повторениями — оно равно 4 n {displaystyle 4^{n}} . Количество всех слов (так как нужно учитывать любое из слов) будет складываться из количеств одно-, двух- и трёхбуквенных слов. Тогда ответ на первоначальный вопрос будет 4 1 + 4 2 + 4 3 = 84 {displaystyle 4^{1}+4^{2}+4^{3}=84} .


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: