Q-статистика Бокса — Пирса

Q {displaystyle Q} -статистика Бокса — Пирса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции:

Q = n ∑ k = 1 m ρ ^ k 2 , {displaystyle Q=nsum _{k=1}^{m}{{hat { ho }}_{k}^{2}},}

где n {displaystyle n} — число наблюдений, ρ ^ k {displaystyle {hat { ho }}_{k}} — автокорреляция k {displaystyle k} -го порядка, и m {displaystyle m} — число проверяемых лагов. Однако, на практике данный критерий не рекомендуется применять, так как его выборочные значения могут сильно отклоняться от распределения χ 2 {displaystyle chi ^{2}} . Вместо него применяется Q-тест Льюнга — Бокса, который даёт более качественные результаты.