Активность радиоактивного источника

10.12.2020

Активность радиоактивного источника — число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени.

Производные величины

Удельная активность — активность, приходящаяся на единицу массы вещества источника.

Объёмная активность — активность, приходящаяся на единицу объёма источника. Удельная и объёмная активности используются, как правило, в случае, когда радиоактивное вещество распределено по объёму источника.

Поверхностная активность — активность, приходящаяся на единицу площади поверхности источника. Эта величина применяется для случаев, когда радиоактивное вещество распределено по поверхности источника.

Единицы измерения активности

В Международной системе единиц (СИ) единицей активности является беккерель (русское обозначение: Бк; международное: Bq); 1 Бк = с−1. В образце с активностью 1 Бк происходит в среднем 1 распад в секунду.

Внесистемными единицами активности являются:

  • кюри (русское обозначение: Ки; международное: Ci); 1 Ки = 3,7⋅1010 Бк (точно).
  • резерфорд (русское обозначение: Рд; международное: Rd); 1 Рд = 106 Бк (точно). Единица используется редко.

Удельная активность измеряется в беккерелях на килограмм (Бк/кг, Bq/kg), иногда Ки/кг и т. д. Системная единица объёмной активности — Бк/м³, часто используются также Бк/л. Системная единица поверхностной активности — Бк/м², часто используются также Ки/км² (1 Ки/км² = 37 кБк/м²).

Существуют также устаревшие внесистемные единицы измерения объёмной активности (применяются только для альфа-активных нуклидов, обычно газообразных, в частности для радона):

  • махе; 1 махе = 13,5 кБк/м3;
  • эман; 1 эман = 0,1 нКи/л = 3,7 Бк/л = 3700 Бк/м3.

Зависимость активности от времени

Активность (или скорость распада), то есть число распадов в единицу времени, согласно закону радиоактивного распада зависит от времени следующим образом:

A ( t ) = − d N d t = λ N = ln ⁡ 2 T 1 / 2 N 0 2 − t / T 1 / 2 = ln ⁡ 2 T 1 / 2 m μ N A 2 − t / T 1 / 2 = A 0 2 − t / T 1 / 2 , {displaystyle A(t)=-{frac {dN}{dt}}=lambda N={frac {ln 2}{T_{1/2}}},N_{0},2^{-t/T_{1/2}}={frac {ln 2}{T_{1/2}}},{frac {m}{mu }},N_{A},2^{-t/T_{1/2}}=A_{0},2^{-t/T_{1/2}},}

где

  • NA — число Авогадро,
  • T1/2 — период полураспада,
  • N(t) — количество радиоактивных ядер данного типа,
  • N0 — их начальное количество,
  • λ — постоянная распада,
  • μ — молярная масса радиоактивных ядер данного типа,
  • m — масса образца (радиоактивных ядер данного типа).

Здесь предполагается, что в образце не появляются новые ядра данного радионуклида, в противном случае зависимость активности от времени может быть более сложной. Так, хотя период полураспада радия-226 всего 1600 лет, активность 226Ra в образце урановой руды совпадает с активностью урана-238 в течение почти всего времени существования образца (кроме первых 1-2 миллионов лет до установления векового равновесия, когда активность радия даже растёт).

Вычисление активности источника

Зная период полураспада (T1/2) и молярную массу (μ) вещества, из которого состоит образец, а также массу m самого образца, можно вычислить значение числа распадов, произошедших в образце за период времени t по следующей формуле (полученной из уравнения радиоактивного распада):

N ( t ) = N 0 ( 1 − 2 − t / T 1 / 2 ) , {displaystyle N(t)=N_{0}left(1-2^{-t/T_{1/2}} ight),}

где N 0 = m μ N A {displaystyle N_{0}={frac {m}{mu }}N_{A}} — начальное количество ядер. Активность равна (с точностью до знака) производной по времени от N(t):

A = − d N ( t ) / d t = N 0 ln ⁡ 2 T 1 / 2 ⋅ 2 − t / T 1 / 2 . {displaystyle A=-dN(t)/dt={frac {N_{0}ln 2}{T_{1/2}}}cdot 2^{-t/T_{1/2}}.}

Если период полураспада велик по сравнению с временем измерений ( t ≪ T 1 / 2 ) , {displaystyle (tll T_{1/2}),} активность можно считать постоянной. В этом случае формула упрощается:

A = N 0 ln ⁡ 2 T 1 / 2 . {displaystyle A={frac {N_{0}ln 2}{T_{1/2}}}.}

При этом удельная активность

a = A m = N A ln ⁡ 2 μ ⋅ T 1 / 2 . {displaystyle a={frac {A}{m}}={frac {N_{A}ln 2}{mu cdot T_{1/2}}}.}

Величина λ = ln ⁡ 2 T 1 / 2 {displaystyle lambda ={frac {ln 2}{T_{1/2}}}} называется константой распада (или постоянной распада) радионуклида. Обратная ей величина τ = 1 / λ = T 1 / 2 ln ⁡ 2 {displaystyle au =1/lambda ={frac {T_{1/2}}{ln 2}}} называется временем жизни (совпадает с периодом полураспада с точностью до коэффициента 1/ln 2 ≈ 1/0,69 ≈ 1,44; её физический смысл — время, в течение которого количество радионуклида уменьшается в е раз).

Зачастую на практике приходится решать обратную задачу — определять период полураспада радионуклида, из которого состоит образец. Один из методов решения этой задачи, подходящий для коротких периодов полураспада, — измерения активности исследуемого препарата через различные промежутки времени. Для определения длинных периодов полураспада, когда активность за время измерения практически постоянна, необходимо измерить активность и количество атомов распадающегося радионуклида:

T 1 / 2 = N 0 ln ⁡ 2 A . {displaystyle T_{1/2}={frac {N_{0}ln 2}{A}}.}

Примеры

  • Удельная активность радия-226 — 1 Ки/г.
  • Типичная объёмная активность радона в воздухе над материками — 10…100 Бк/м³.
  • Поверхностная активность цезия-137 в 30-километровой зоне вокруг Чернобыльской АЭС достигает десятков Ки/км².

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: