Синусоида

10.12.2020

Синусоида — плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

y = a + b sin ⁡ ( c x + d ) . {displaystyle y=a+bsin(cx+d).}

График уравнения [косинусоиды] вида

y = a + b cos ⁡ ( c x + d ) , {displaystyle y=a+bcos(cx+d),}

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на π / 2 {displaystyle pi /2} в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

  • a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
  • b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
  • с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
  • d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции y = sin ⁡ x {displaystyle y=sin x} пересекает прямую y = 0 {displaystyle y=0} в точках с координатами ( π k , 0 ) ; k ∈ Z {displaystyle (pi k,0);kin mathbb {Z} } ). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: