Теория просеивания

23.01.2016

Для просеивания продукта на ситах необходимо, чтобы просеиваемый продукт продвигался по сигу.
Продукт, находящийся на поверхности сита, может начать двигаться по ситу под влиянием двух факторов: наклона ситовой поверхности и неравномерности движения этой поверхности. В мукомольном производстве очень часто пользуются одновременно обоими факторами, когда наклонно расположенному ситу придают колебательное движение.
Рассмотрим действие каждого из этих факторов в отдельности.

Теория просеивания

Предположив, что частица продукта (рис. 166) находится на ситовой поверхности, которая наклонена к горизонту под углом.
При каких условиях эта частица продукта будет находиться в покое и при каких условиях она может начать двигаться по ситу?
Вес частицы (Q) при расположении на наклонной плоскости разлагается на две силы: на силу (А), направленную перпендикулярно к ситу, и силу (В), направленную параллельно плоскости сита. Угол между силами (А) и (Q) равен углу наклона сита (а), ибо стороны этих углов взаимно перпендикулярны.
Из силового треугольника (ОАО) выясняем, чему равняются силы (А) и (В) в зависимости от веса частицы (Q) и угла (α).
Теория просеивания

Сила (В) стремится двигать продукт вниз по ситу, однако этому движению мешает сила (А), которая, прижимая частицу к поверхности сита, вызывает силу трения. Последняя равна:
Теория просеивания

где сила (F) — сила трения и (f) — коэффициент трения, зависящий от характера поверхности.
Сила трения всегда направлена в сторону, обратную от направления движущей силы, и в данное случае она направлена в противоположную сторону от направления силы (В), т. е. вверх но ситу.
Для того чтобы частица продукта начала двигаться по ситу, необходимо, чтобы движущая сила (В) была больше силы трения (F), т. е.
Теория просеивания

Как известно, коэффициент трения (f) двух поверхностей (в данном случае сита и продукта) равен тангенсу угла трения, т. е. тангенсу угла, под которым поверхность должна быть наклонена к горизонту, чтобы продукт начал двигаться. Исходя из этого, получаем:
Теория просеивания

Таким образом, продукт начинает двигаться но покоящемуся ситу только при условии, когда угол наклона сита будет больше угла трения.
Такие условия просеивания мы имеем на грохотах, когда просеиваемый продукт (песок и т. п.), подаваемый на наклонно расположенную ситовую поверхность, скатывается вниз, просеивая на своем пути более мелкие частицы.
В мукомольном производстве ситам придается значительно меньший угол уклона, чем угол трения, и поэтому при неподвижных ситах: продукт по ним не передвигается. На мельничных ситах просеивание происходит только тогда, когда сама ситовая поверхность приводится в движение.
Рассмотрим условия движения продукта но сигу, расположенному горизонтально.
Если горизонтальное сито будет в неподвижном состоянии, то и продукт, находящийся на нем, будет неподвижен и никакого просеивания не произойдет.
Такое же положение будет при равномерном движении сита. Вследствие трения продукта о сито, продукт будет двигаться в пространстве со скоростью движения сита и в том же направлении, т. е., другими словами, продукт будет двигаться вместе с ситом, не передвигаясь по самому ситу. Относительная скорость движения продукта но отношению в ситу будет равна нулю.
Если же сито будет двигаться не равномерно, а с некоторым положительным или отрицательным ускорением, то продукт начнет передвигаться по сигу. Такое движение происходит вследствие того, что наряду с силой трения, которое стремится поддерживать скорость движения продукта равной скорости движения сита с тем, чтобы продукт по ситу нe передвигался, начинает действовать сила инерции, которая, вопреки ускорению, полученному ситом, стремится поддерживать постоянную скорость движения продукта. Сила инерция всегда действует в направления, противоположном ускорению, поэтому, если ускорение положительное, т. е. скорость движения сита возрастает, то сила инерции будет задерживать продукт, стремясь дать ему скорость движения меньшую, чем скорость движения сита. Если же ускорение отрицательное, т. е. скорость движения сита уменьшается, то инерция будет забрасывать продукт вперед.
Таким образом, для того чтобы продукт начал передвигаться по ситу, необходимо, чтобы сила инерции была больше, чем сила трении.
Если обозначим ускорение через (ω), то сила инерции частицы, равная произведению массы на ускорение, будет выражаться формулой:
Теория просеивания

Условием продвижения продукта является, чтобы сила инерции была больше силы трения:
Теория просеивания

Начало движения произойдет при условии, когда сила трения будет равна силе инерция:
Теория просеивания

Такое ускорение движения сита, при котором продукт начинает двигаться да ситу, называется критическим ускорением. Для движения продукта оно является максимальным, ибо если сито будет иметь ускорение больше критического, то продукт начнет скользить.
В вышеприведенных рассуждениях не было принято во внимание влияние отверстий сита на процесс продвижения по нему продукта.
Однако если частица продукта, диаметр которой больше пролета отверстия, попадает нижней своей частью в отверстие сита, то она одним краем упирается о ребро ситовой ткани и для того, чтобы продвигаться дальше вперед, эта частица должна повернуться вокруг этого ребра на некоторый угол.
Рассмотрим, какие силы действуют яри этом на частицу продукта. Предположим, что эта частица имеет форму шара. Поворот частицы вокруг ребра (А) (рис. 167) производится силой инерции (С) при плеча (а), равном:
Теория просеивания

где (b) — пролет отверстия сита и (α) — угол заклинения продукта.
Момент силы (С) равняется:
Теория просеивания

Против этого момента действует шла тяжести частицы (Q), которая стремится повернуть ее в другую сторону. Плечо момента силы тяжести равно (b2), поэтому момент силы тяжести (Q) равен:
Теория просеивания

Выход частицы из занятого положения в отверстии сита начнется в случае, когда момент инерции больше момента силы тяжести, т. е. когда
Теория просеивания

Из рис, 167 видно, что чем больше размер частицы, тем меньше будет угол заклинения при одинаковом пролете отверстия сита и, следовательно, тангенс этого угла будет также мошне. Поэтому для того, чтобы большая части па продукта вышла из заклинения, ей нужнo придать меньшее ускорение, чем маленькой частица.
Теория просеивания

В силу этого положения, если в отверстие сита заклинилась частицы продукта, размер которых в очень небольшой степени. отличается от пролета отверстий сита, то для их удаления необходимо им придать ускорение, которое больше максимального ускорения, получаемого ситом от приводного механизма. Такие частицы засоряют сита и делают их непригодными для дальнейшего просеивания. Для удаления этих частиц из отверстий сита необходимо применять искусственную очистку сит щетками или другими способами.
В отношении засорения сита, установленные наклонно, находятся в лучших условиях. Уклон сита уменьшает погребное ускорение для вывода частицы из состояния заклинения.
Для доказательства этого рассмотрим, чему будет равняться плечо момента инерции частицы на наклонном сите (рис. 168).
Из ΔOAB получаем:
Теория просеивания

Плечо момента силы тяжести (г), соответствующее отрешу (AC), равно:
Теория просеивания

Начало выгода частицы из отверстия яри наклонном сите получится при условии, когда момент инерции будет больше, чем момент силы тяжести, т. е.
Теория просеивания

Сравнивая это выражение со значением устарения для горизонтального сита, можно увидеть, что угол наклона сита уменьшает потребную инерцию для вывода частицы из состояния заклинения.
Под влиянием ускорения сита частицы продукта начинают передвигаться с определенной скоростью.
Для эффективности просеивания необходимо, чтобы эта скорость не была слишком велика. При очень большой скорости частицы продукта могут начать перескакивать через отверстия сит и процесс просеивания может вообще превратиться.
Рассмотрим, при какой скорости (рис. 169).
Теория просеивания

При просеве на горизонтально расположенном сите, в момент, когда частица продукта опирается на нить ситовой ткани, эта частица обладает определенной горизонтальной направленной скоростью движения. Beс частицы уравновешивается реакцией нити. Когда же частица проходит над свободным пролетом отверстия, к горизонтальной скорости прибавляется еще вертикальная, вызванная ускорением силы тяжести. Равнодействующая этих двух сил будет направлена под некоторый утлом вниз, и части па но некоторой параболической траектории будет падать через свободное сечение отверстия сита.
Для того чтобы частица безусловно просеялась, необходимо, чтобы в момент, когда она будет двигаться через вертикальную плоскость, проходящую через: стенку стенку следующей нити сита, частица настолько опустилась, что будет находиться или ниже ситовой поверхности или по меньшей мере не выше верхней грани нити. Это положение соответствует положению (2) на рис. 169.
Для удовлетворения этого условия необходимо, чтобы за то время, пока частица пройдет но горизонтали путь, равный (b - d/2), она по вертикали опустилась на величину радиуса частицы.
Обозначив этот промежуток времени через (t) и горизонтальную скорость движения частицы через (v), получаем следующие два уравнения:
Теория просеивания

Из этих уравнений получаем:
Теория просеивания

(129)
При скорости, соответствующей этому выражению, частица обязательно провалится через сито. Если же скорость движения частицы будет меньше, то частица пройдет через сито в положении, более близком к центру отверстия. Для того чтобы частица и при меньшей скорости движения оказалась в положении (2) (рис. 169), необходимо, чтобы диаметр ее был больше, чем рассмотренный размер (d). Из этого следует, что чем меньше скорость движения продукта, тем больших размеров частицы будут просеиваться через данный размер отверстия. Однако максимальный размер частиц ограничивается размерами самого отверстия.
Рассмотрим, при такой скорости через сито будут проваливаться частицы, равные по своему размеру пролету отверстия.
Для определения этой скорости необходимо в указанную формулу размеру (b) придать значение, равное (d), и подставить значение (g), равное 9810 мм, тогда получим:
Теория просеивания

Таким образом, при скорости, находящейся в пределах до 49,5 d, через сито будут просеиваться частицы диаметром, равным пролету отверстий.
Теория просеивания

При дальнейшем увеличении этой скорости некоторые частицы могут не просеяться, а проскочить через ячейку поверх сита. Однако в пределах (v = =75 √d) количество таких частиц является небольшим, поэтому допустимые скорости частиц по ситу находятся в пределах:
Теория просеивания

При просеивании на наклонном сите скорость движения продуктов должна быть меньше.
Из рис. 170 видно, что путь, проходимый частицей по горизонтали, равен (bcosβ - d/2), а по вертикали (d/2 + bsinβ). Поэтому уравнение (131) принимает вид:
Теория просеивания

откуда получаем:
Теория просеивания

Чтобы через ячейку проваливались частицы, диаметром равные пролету ячейки, т. е. при (d = b), и при угле наклона сита, равном 10°, из указанного уравнения получается, что скорость продукта должна быть около (42√d), т. е. на 16% меньше, чем при горизонтальном сите.
Рассмотрим условия просеивания продукта в рассевах, в машинах, имеющих движение по круговой траектории.
Вследствие кругового движения сита на частицу продукта, находящуюся на поверхности, действует центробежная сила. Частица останется на сите без движения относительно поверхности сита до тех пор, пока сила инерции не будет больше силы трения.
Таким образом, необходимым условием начала относительного движения продукта является:
Теория просеивания

где (ω) — угловая скорость кругового движения, (r) — радиус описываемой окружности.
Учитывая, что
Теория просеивания

Данная формула соответствует горизонтальному расположению ситовой поверхности.
Если же сита расположены наклонно, то нормальная сила, вызывающая трение, равна (Qcosα) и формула принимает следующий вид:
Теория просеивания

При числе оборотов (n>n min) происходит отрыв продукта от сита и начинается его относительное движение, необходимое для просеивания.
Выясним теперь условия движения продукта по ситу цилиндрической формы (рис. 171).
Теория просеивания

Предположим, что в цилиндрическом горизонтальном барабане находится продукт. Если количество продукта, имеющееся в цилиндре, невелико и он заполняет поверхность тонким слоем, то при неподвижном состоянии цилиндра частицы продукта могут удержаться на его поверхности не выше некоторой точки (а), определенной из формулы равновесия тола, расположенной на наклонной плоскости.
Теория просеивания

Если же барабан вращается, то частицы продукта могут подняться до точки (с), находящейся выше (а), ибо проявляется центробежная сила, которая прижимает частицы продукта к поверхности барабана и вызывает дополнительную силу трения, равную:
Теория просеивания

Угол, образованный вертикалью с радиусом, проходящим через точку расположения частицы на поверхности барабана, назовем углом подъема.
Чему же равняется угол подъема при определенной скорости вращения барабана?
Равновесие частицы под влиянием силы веса и центробежной силы получается при условии:
Теория просеивания

Заменяя коэффициент трения (f) через тангенс угла трения, получаем:
Теория просеивания

Зная радиус барабана (R), скорость вращения его (v) и угол трения продукта (φ), можно по формуле определить угол подъема (β)
Скорость вращения (v) определяется формулой:
Теория просеивания

Число оборотов (n) определяется формулой:
Теория просеивания

При большом числе оборотов центробежная сила может быть настолько велика, что будет все время прижимать продукт к поверхности сита и не даст ему возможности двигаться по ней; тем самым продукт будет лишен возможности просеиваться.
Поэтому необходимо, чтобы угол (β) был не намного больше угла (φ) и, поднявшись до точки (с), продукт начал бы скатываться вниз, просеиваясь на своем пути.
Следует отметить, что изложенные законы просеивания относятся к прохождению по ситу отдельных частиц продукта. В действительности по ситу продукт передвигается слоем определенной толщины. Отдельные частицы слоя оказывают определенное взаимодействие, что в значительной степени нарушает вышеуказанные законы просеивания.
Для установления числа оборотов просеивающих машин необходимо знать, чему равняется динамический коэффициент трения продукта по ситу, т. е. коэффициент трения при движении продукта по ситу.
До последнего времени отсутствовали достоверные, экспериментально установленные данные по этому коэффициенту. Только в 1938 г. А. В. Панченко опубликовал данные по установленным им экспериментальным путем коэффициентам трения различных продуктов помола.
Эти коэффициенты изменяются в зависимости от характера продуктов, их влажности, а также в зависимости от толщины слоя движущегося продукта. В среднем было установлено, что динамические коэффициенты трения находятся в следующих пределах:
Теория просеивания