Теория измельчения зерна

22.01.2016

Работа при измельчении продуктов затрачивается на:
1) отделение внутренних поверхностей измельчаемых частиц;
2) внутреннее трепне частиц при их измельчении;
3) трение, возникающее между рабочими поверхностями и продуктом;
4) трение движущихся частей машин и другие механические сопротивления. Ввиду разнообразности направлений, по которым расходуется энергия при измельчении, является почти невозможным дать единую формулу для подсчета энергии при этой процессе.
Однако крошившиеся в течение продолжительного времени исследования в этой области выявили в основном две теории дробления, разработанные Киком и Риттингером.
Как в своей теории исходит из расчета работы, необходимой для деформации измельчаемого продукта.
Из теории упругости известно, что работа деформации при сжатии равна:

Теория измельчения зерна

где (σ) — возникающее при деформации напряжение;
(ε)— модуль упругости (для зерна 1000—5000 кг/см2);
(V) — объем измельчаемого тем.
Усилие, необходимое для измельчения, согласно теории Кика определяется следующим образом.
Из приведенной формулы (21) следует, что отношение работы, потребной для измельчения пропорционального объему измельчаемой частицы продукта:
Теория измельчения зерна

где (a1) и (а2) — линейные размеры частицы.
С другой стороны, работа равняется произведению силы на путь, поэтому
Теория измельчения зерна

где (Р1) и (P2) — усилия измельчения;
(S1) и (S2) — соответствующие абсолютные деформации.
По закону Гукa деформация тела пропорциональна его линейным размерам:
Теория измельчения зерна

Подставляя в равенство (23) вместо отношения деформаций отношение линейных размеров, получаем:
Теория измельчения зерна

откуда
Теория измельчения зерна

Таким образом, по теории Kикa, работа па измельчение пропорциональна объему измельчаемого продукта, а усилия измельчения пропорциональны площади поперечного сечения этого продукта.
Теория Kикa более правильна при дроблении крупных продуктов. При таком тонком измельчении, какое производится в мукомольном производстве, эта теория имеет большие погрешности.
Более подходящей для измельчения зерна в муку является теория Pиттингера.
Риттингер исходят из работы, потребной для отделения внутренних поверхностей измельчаемых частиц.
Предположим, что кубическая частица, имеющая линейные размеры, равные 1 мм, измельчается в одном случае до частиц с лилейным размером в 1/3 мм, а в другом случае до частиц с линейным размером в 1/4 мм.
Потребную работу для первого случая измельчения обозначим через (A3), а для другого через (A4). Работу, необходимую для отделения поверхности 1 мм2, обозначим через (А).
Теория измельчения зерна

Как видно из рис. 131, для деления куба на часта С линейными размерами, равными 1/3 мм, приходится отделение проводить но шести плоскостям. Поверхность каждой плоскости равна 1 мм2.
Количество плоскостей выражается следующим образом:
6 = 3 (3 - 1),

а работа на измельчение:
А3 = 6А = 3А (3 - 1).

При делении куба на части, линейные размеры которых равны 1/4 мм, приходится проводить девять плоскостей, с поверхностью в 1 мм2 каждая.
Число плоскостей выражается:
9 = 3 * (4 - 1).

Работа па измельчение:
А4 = 9А = 3А (4 - 1).

Таким путем можно убедиться, что для измельчения куба на части с линейными размерами в n раз меньшими приходится проводить 3 (n - 1) плоскости, и работа на такое измельчение будет равна:
An = 3А (n - 1).

При делении на (m) частей также получим:
Am = 3Аm (m - 1).

откуда
Теория измельчения зерна

При больших величинах (m) и (u) единицей можно пренебречь, и формула работы на измельчение получится:
Теория измельчения зерна

Число, показывающее, во сколько раз линейный размер измельчаемых частиц больше линейного размера измельченных частиц, называется коэффициентом измельчения. Поэтому по теории Риттингера получаем, что работа на измельчение продукта прямо пропорциональна коэффициенту измельчения.
Герсам значительно облегчил практическую возможность пользования формулой Риттингера, изменив ее в сторону замены показателя степени измельчения та линейные размеры измельчаемых и измельченных частиц.
При измельчении куба с линейным размером стороны (В) при коэффициенте измельчения (и) линейный размер измельчений частицы (В) будет равняться:
Теория измельчения зерна

откуда получаем:
Теория измельчения зерна

Подставив это выражение в формулу Риттингера, получим работу на измельчение куба с линейными размерами в миллиметрах:
Теория измельчения зерна

Если куб имеет длину сторон не в 1 мм, а в (В) мм, то площади раздела будут равны (В) мм2 и работа измельчения будет:
Теория измельчения зерна

В 1 мм3 продукта, содержится 1/В3 кубиков со стороной в (В) мм. Поэтому работа измельчения единицы объема продукта, в данном случае 1 мм3 продукта, равна:
Теория измельчения зерна

Если возьмем два случая измельчения одного и того же продукта при различных конечных размерах его части, то отношение затрачиваемой работы, согласно указываемой формуле, получается:
Теория измельчения зерна

Эта формула дает представление об изменении количества работы, затрачиваемой при измельчении зерна до различных линейных размеров частиц муки.
Как видно из этой формулы, чем меньше крупнота измельченных частиц, тем больше расход энергии.
Это положение находит свое подтверждение в мукомольном производстве, в котором получение более тонкой муки связано с большим расходом энергии на размол.