Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

30.10.2014

Скорость движения зерна в зоне измельчения

Для установления закономерностей процесса измельчения в зависимости от кинематических параметров валков и решения практических задач необходимо прежде всего знать величину скорости движения зерна в зоне измельчения vз.
Применяя теорию плоскопараллельного движения твердого тела, можно на основе схемы (рис. 42) приближенно (без учета скольжения и формы рифлей валков) определять vз:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Преобразуя (4-6) и применяя уравнения (4-1, 4-2 и 4-3), получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Зная vз, можно определить скорость быстровращающегося валка относительно измельчаемого продукта vоз:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Время нахождения продукта в зоне измельчения

При принятых в практике размерах валков и скорости их вращения время нахождения продукта в зоне измельчения т исчисляется тысячными долями секунды. Приближенно т можно определить по формуле:
т = L/vз

Из рис. 42 получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставляя значение L в предыдущее уравнение, получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Число воздействий

Рассмотрим, какие факторы влияют на степень измельчения зерна i = Sк/So. Очевидно, i при прочих равных условиях зависит от так называемого «числа воздействий» Rт, т. е. от количества рифлей, опережающих зерно на пути обработки L за время пребывания т зерна в зоне измельчения.
Зависимость числа воздействий от кинематических параметров валков можно представить в виде:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставив в это выражение значение
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

и учитывая уравнение (4-12), получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Угол захвата а0 в практике мукомольной промышленности не превышает 5—8°. Поэтому для простоты дальнейших выкладок Cosa0 принимаем равным единице:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Из уравнения (4-14) видно, что при постоянных L и n число воздействий Rт является функцией от AT, которая возрастает с увеличением значения К.
Число воздействий рифлей быстровращающегося валка на продукт в единицу времени

Подставив значение vоз из уравнения (4-10), получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Введенное понятие Rсек полезно вследствие его простой зависимости от vp.
Сравнивая функции Rт и Rсек, легко убедиться, что они зависят от начальных условий, а именно:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Если Rт характеризует приращение поверхности за время пребывания продукта в зоне измельчения, т. е. степень измельчения г, то Rсек характеризует приращение поверхности в единицу времени, т. е. скорость деформирования и измельчения продукта.
О скорости деформирования к измельчения зерна в вальцевом станке

Деформирование и измельчение твердых тел представляют собой весьма сложный процесс, трудно поддающийся математическому анализу.
При избирательном измельчении зерна в связи с недостаточной определенностью физико-механической характеристики измельчаемых продуктов процесс становится еще более сложным. Например, даже незначительное изменение влажности данного зерна при сохранении всех прочих его качеств существенно изменяет физико-механическую характеристику и отражается на эффекте измельчения.
Значительное влияние на показатели процесса измельчения оказывают геометрические и кинематические параметры рабочих органов вальцевого станка. Так, продолжительность пребывания зерна в зоне измельчения, величина деформируемого объема частиц до их разрушения, а также величина вновь образованной поверхности зависят от указанных параметров. Все это вынуждает прибегать к различного рода допущениям в случаях, когда представляется необходимым выявить физическую сущность процесса измельчения зерна при помощи математического анализа.
Для освещения вопросов, связанных с деформированием и разрушением зерна в рабочей зоне вальцевого станка, мы рассматриваем измельчение как процесс образования новых поверхностей и одновременно как процесс уменьшения объема частиц.
Скорость измельчения зерна. Вовремя пребывания продукта в зоне измельчения величина его поверхности изменяется. Допустим, что величина поверхности продукта до измельчения была Sо, а через некоторый промежуток времени t пребываний продукта в зоне измельчения поверхность частиц увеличилась с S0 до S.
Тогда значение относительного приращения поверхности можно выразить так:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Дифференцируя это уравнение, получим:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Условимся называть скоростью измельчения Us первую производную функции относительного прироста поверхности продукта по времени:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Из (4-17) и (4-18) получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

откуда вновь образованная поверхность
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Скорость уменьшения объема частиц зерна. В зоне измельчения частицы продукта подвергаются деформированию по двум направлениям — вдоль линии, соединяющей центры валков, и перпендикулярно к ней. При этом продукт получает относительную объемную деформацию ev. Допустим, что каждая частица до деформирования имеет размеры: толщину а0[см], ширину в0[см], длину с0[см], поверхность S0[см2] и объем vo[см3]. Введем обозначения: а, в, S и V1 для текущих значений толщины, ширины, поверхности и объема. Тогда относительное изменение объема частицы равно:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Скорость уменьшения объема частицы (Uv) можно определить так же, как и скорость измельчения частицы:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Если валки вращаются с одинаковыми окружными скоростями, то зерна подвергаются лишь деформированию сжатием (схема — рис. 43).
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Поэтому в таких случаях
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

При большом отношении окружных скоростей валков (К), если не учитывать влияние деформирования сжатием (схема — рис. 44).
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставляя принятые обозначения (4-22), получим
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Дифференцируя (4-26) по t, имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Откуда
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Таким образом, для определения величины Uv необходимо найти значения da/dt и db/dt, характеризующие соответственно скорости изменения объема частиц в результате деформирования сжатием и сдвигом.
Скорость деформирования и разрушения зерна сжатием. Рассмотрим случай деформирования при K = 1. Из рис. 43 получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

или
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Дифференцируя (4-33) no t, получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Левая часть равенства выражает скорость деформирования частиц сжатием. Обозначая ее буквой Uсж, получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Следовательно, Uсж зависит от а0, α0, ω, t и имеет наибольшее значение в мгновение начала захвата частиц валками. Так как при
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

а при t=т (Uсж)min = 0, то считая изменение скорости деформирования частиц сжатием постоянным, можно определить ее среднее значение. Строго говоря, скорость деформирования сжатием изменяется не в прямолинейной зависимости от времени (t), поскольку зерно деформируется, проникая в рабочую зону между двумя цилиндрическими поверхностями. Ho угол захвата зерна очень невелик, и поэтому с большой степенью точности можно принять, что скорость деформирования сжатием изменяется пропорционально времени. В таком случае
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Для случая К ≥ 1 введем понятие о средней угловой скорости измельчаемого зерна понимая под этим быстроту прохождения зерна через зону измельчения, выраженную в радианах.
Тогда из рис. 42 получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставив в уравнение (4-35) вместо ω значение ω3, имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Уравнение (4-40) показывает максимальное значение скорости деформирования частиц сжатием:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Учитывая замечания, сделанные ранее, имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Величиной ак можно пренебречь, так как она невелика по сравнению с величиной 2R. Тогда
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Скорость деформирования и разрушения зерна сдвигом. В этом случае К = vб/vм ≥ 1. Относительным сдвигом в зоне измельчения можно считать следующую величину (рис. 44):
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Откуда скорость относительного сдвига:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Следовательно,
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Анализ уравнений (4-44) показывает, что в первом члене величины cos (α0—ωбt) и cos (α0—ωмt) во всем диапазоне изменения от t=0 до t=τ остаются весьма близкими к единице.
Второй член уравнения (4-44), как показывают расчеты ничтожно мал по сравнению с первым членом. Поэтому с достаточной точностью можно принять
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Отношение скоростей деформирования частиц сдвигом и сжатием в зоне измельчения вальцевого станка, Учитывая формулы (4-42а) и (4-45), можно написать:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

откуда
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Уравнение (4-46) является дробнолинейной функцией отношения окружных скоростей валков и показывает, что с увеличением К, значение этой функции возрастает до некоторой постоянной величины:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставляя в уравнение (4-28) найденные значения da/dt из (4-24) и (4-42а) и db/dt из (4-25) и (4-45), получаем
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Учитывая (4-32) и (4-38), имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Величину b можно найти, если из начального ее значения вычесть разность между путями, проходимыми рифлями быстровращающегося и медленное решающегося валков.
Учитывая (4-43) и (4-45), получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Разрушение частицы зерна в результате деформирования сдвигом окончится в мгновение t=т', когда разность путей, проходимых рифями быстро- и медленновращающихся валков станет равной начальному размеру частицы b0. Тогда из (4-48а)
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Следовательно, в то время, как процесс деформирования и разрушения частиц зерна сжатием протекает от t=0 до t=x, процесс деформирования и разрушения частиц зерна сдвигом происходит от t=0 до t=т'≤т. Этот вывод подтверждается экспериментальными исследованиями работы вальцевого станка при помощи скоростной киносъемки.
Подставляя в (4-47) значения а и b из (4-48) и (4-48а), имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Как уже указывалось, угол захвата (α0) при принятых в мукомольном производстве параметрах не превышает 5—8°.
Таким образом,
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Мы определили приближенный закон изменения скорости уменьшения объема частиц зерна в зоне измельчения вальцевого стайка в зависимости от начального размера частиц, величин радиуса, окружных скоростей валков и угла захвата, определяемого величиной рабочего зазора. Для качественной и количественной оценки процесса измельчения, особенно на этапе тонкого измельчения, весьма важно знать, как изменяется поверхность частиц в процессе их деформирования. Для этого необходимо установить связь между Uу и Us. В целях упрощения вывода допускаем, что недеформированные частицы имеют форму шара. Тогда, используя принятые выше обозначения, получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

В результате воздействия рабочих органов, вальцевого станка поверхность и объем частиц изменяются.
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

где nг — число частиц, полученных при измельчении одной частицы Подставив в (4-53) значения для а и nт из (4-54) и (4-54а), имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставляя в уравнение (4-56)значения ds/dt и dv/dt из (4-19) и (4-23), находим
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Учитывая (4-51), (4-52) и (4-54), имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Величину а можно представить, как полусумму ее начального и конечного значения. Тогда
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Подставляем в уравнение (4-59) значение Uv из (4-50а), тогда
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Из этого уравнения, учитывая уравнения (4-12), (4-21) и (4-486), получаем при К≠1
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

При K=1. Учитывая (4-12), (4-21) и (4-60), имеем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Уравнения (4-61) и (4-62) показывают, что величина вновь образованной поверхности (AS) зависит от:
— отношения окружных скоростей валков (К);
— начального размера частиц (а0);
— величины рабочего зазора (ак);
— величины диаметра валков (2R);
— величины исходной поверхности частиц продуктов (S0).
Степень измельчений

Так как
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

то, учитывая уравнение (4-61), получаем:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Если два станка работают на одном и том же продукте, но при различных условиях (различные скорости и отношения окружных скоростей валков, различные диаметры валков), то степени измельчения относятся следующим образом:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

В частном случае К=1:
Теоретические предпосылки о кинетике процесса измельчения

Для проверки и уточнения изложенных теоретических положений на протяжении ряда лет автором проводились экспериментальные исследования.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: