Разработка методики расчета ЦВС

01.11.2014

Обоснование математической модели для описания движения газодисперсного потока в рабочем объеме ЦВС. Математическое описание движения упругой газовой среды с достаточной для практики точностью приводит к теоретически неразрешимым задачам. Примером этому является уравнение Навье-Стокса, полное решение которого (без допущений и ограничений) не выполнено. Однако подобные, нерешаемые современными математическими методами уравнения содержат значительную информацию о процессе, которую можно представить в виде безразмерных комплексов. Определение их возможно путем преобразования дифференциальных уравнений с получением безразмерных критериев и симплексов подобия.
Наличие твердых частиц в движущейся газовой среде значительно усложняет описание разделительных технологических процессов. Поэтому при изучении их закономерностей экспериментальные исследования приобретают первостепенное значение. При этом обработка, обобщение и представление результатов этих исследований предпочтительно осуществлять в критериальном виде.
В современной теории движения двухкомпонентных потоков различают два основных направления в создании моделей. Одно из них характеризуется тем, что движение несущей среды описывается уравнениями движения газа, а закономерности движения одной частицы распространяются на движение среды двухкомпонентного потока. К работам этого направления следует отнести исследования Б.И. Броунштейна и О.М. Тодеса, В.А. Шваба, Н.С. Вохмятина, X. Бренкера, С.Н. Сыркина и др. В основу второго направления положены две модели: гомогенная и гетерогенная. Гомогенная модель рассматривает двухкомпонентный поток как квазинепрерывную среду с осредненными характеристиками. Гетерогенная — рассматривает каждый компонент потока автономно как движение взаимопроникающих течений с осредненными параметрами. В этом направлении наиболее известны работы С.Г. Телетова, Ф.И. Франкля, М.Е, Дейча, Н.И. Зверева, М.Е. Дзяд-зио, А.С. Кеммера, С.С. Кутателадзе, Ф.Г. Зуева, С.Г. Ушакова, О.И. Гапонюка и др.
Гетерогенная модель также была получена В.В Кафаровым, И.Н. Дороховым и С.Ю. Арутюновым, на основе методологии системного анализа.
Гетерогенная модель получила широкое распространение при разработке теории моделирования движения двухкомпонентных потоков. Это объясняется тем, что при их движении всегда наблюдается скольжение твердых частиц по отношению к несущей среде и концентрация твердого компонента, которая обуславливает производительность, достаточна для взаимодействия частиц друг с другом.
Впервые моделирование движения частиц в криволинейном потоке было выполнено в 1934 г. С.Н. Сыркиным. За исходные уравнения при этом были приняты дифференциальные уравнения Навье-Стокса, траектории частиц несущей среды, движение отдельной частицы, траектории группы частиц. Подобные преобразования этих уравнений для условий стационарного потока дают систему критериев, определяющих движение одной частицы в несущей среде. Такая система критериев была предложена В. Бартом для процесса движения тонкодисперсной пыли. Сопоставление аналитических зависимостей и результатов моделирования С.Н. Сыркина (ЦКТИ) и В.Барта в работе указывает на их идентичность и незавершенность. Последнее объясняется невозможностью определения коэффициента сопротивления движения частиц и учета сил взаимодействия частиц между собой. Использование рассматриваемых уравнений при моделировании движения газодисперсного потока для случаев, когда можно пренебречь критериями Рейнольдса (Re) и Фруда (Fr), не имеет смысла, так как они не содержат в этом случае определяющих критериев.
С.Г, Ушаков и Н.И. Зверев разработали методику моделирования газодисперсного потока, используя дифференциальные уравнения движения двухкомпонентных потоков С.Г. Телетова. В ее основу положены усредненные уравнение движения газодисперсной среды и твердых частиц; уравнения неразрывности; уравнения связи мгновенной, средней и пульсационной скорости газа; уравнения, выражающие законы усреднения скорости частицы и газа, а также уравнения Навье-Стокса, которое рассматривается для области, окружающей частицу. Силами тяжести и взаимодействия частиц между собой при этом пренебрегают.
Преобразование этих уравнений методами теории подобия дает систему из одиннадцати критериев подобия; гомохронноти, H0; Рейнольдса, Rc; Фруда, Fr; Эйлера, Eu; Кармана, Ka и др. Их анализ с учетом особенностей и специфических условий протекания процесса позволяет установить определяющие и неопределяющие процесс критерии и получать критериальные уравнения процесса, разрабатывать математические модели процесса, проектировать подобные модели, экспериментальные, опытные и промышленные образцы оборудования, прогнозировать технологические и режимные параметры процесса. Следовательно, рассмотренные уравнения могут быть использованы для моделирования движения твердой фазы во вращающемся газодисперсном потоке при условии учета взаимодействия частиц между собой, стенками аппарата и воздушным потоком. Сопоставление их с уравнениями В.В. Кафарова и др. указывает на их идентичность.
Моделирование движения газодисперсного потока в ЦВС. В качестве исходных уравнений для описания движения газодисперсного потока в рабочем объеме ЦВС, примем систему уравнений С.Г. Телетова, С.Г. Ушакова и Н.И. Зверева:
усредненные уравнения движения газодисперсной среды (для оси Xi):

Разработка методики расчета ЦВС

усредненные уравнения движения дисперсоида (твердой фазы):
Разработка методики расчета ЦВС

уравнения неразрывности:
Разработка методики расчета ЦВС

уравнения, связывающие мгновенную, среднюю и пульсационную скорости газа:
Разработка методики расчета ЦВС

уравнение, выражающее закон усреднения скорости газа:
Разработка методики расчета ЦВС

уравнение, выражающее закон усреднения скорости частицы:
Разработка методики расчета ЦВС

уравнение Навье-Стокса для области непосредственно окружающей частицы (без учета сил тяжести):
Разработка методики расчета ЦВС

При этом закон сопротивления для нестационарного движения частиц в турбулентном потоке принят как для стационарного движения в неподвижном газе:
Разработка методики расчета ЦВС

В уравнениях приняты следующие обозначения:
ω- и ω-i = ω1-, ω2-, ω3- усредненный вектор и компоненты скорости газа, м/с;
υ- и υ-i = υ1-, υ2-, υ3- — усредненный вектор и компоненты скорости дисперсоида, м/с;
ωij, υij — пульсационные скорости газа и дисперсоида, м/с;
μ- = cρ/coρo — усредненная безразмерная истинная концентрация дисперсоида, отнесенная к массе газа в единице объема;
c0, c — объемные концентрации соответственно газа и дисперсоида;
xi — сумма проекций внешних (массовых) сил на ось Xj, Н;
P — сила давления газа, Н/м2;
Gi — вектор силы тяжести, Н;
Гс — сила взаимодействия между частицей и газом, Н;
m- — масса частицы i-гo класса крупности, кг.
Система уравнений (6.1) и (6.2) не учитывает взаимодействие частиц между собой, стенками и рабочими органами аппаратов рабочей зоне, действие центробежной и кориолисовой сил на газодисперсный поток.
Запишем уравнения (6.1) и (6.2) с учетом этих сил:
Разработка методики расчета ЦВС

где Фi — общая сила от взаимодействия частиц i-ro класса крупности в зоне разрушения, Н;
Ti и Пi — соответственно общие силы взаимодействия частицы i-гo класса крупности со стенками корпуса и барабанов в рабочем объеме и зоне измельчения, Н;
Fi и Fg — соответственно общие центробежные силы, действующие на частицы i-ro класса крупности и на газ в рабочем объеме, Н;
Гi — общая удельная сила взаимодействия между барабанами и газом в рабочем объеме, Н/кг;
Fki и Fkg — соответственно силы Кориолиса, действующие на частицы i-ro класса крупности и газ в рабочем объеме, Н;
Ri — сила сопротивления воздушного потока движению i-гo класса крупности в рабочем объеме, Н.
Определим значения дополнительных сил в уравнениях (6.10) и (6.11). Для этого уточним механизм движения газодисперсного потока в рабочем объеме ЦВС по результатам наблюдений за работой модели и ЭЦВС. Последние выполнялись посредством усеченного конуса с увеличенными разгрузочными отверстиями на модели до 40*10в-3 м и на ЭЦВС до 80*10в-3 м. Результаты наблюдений па ЭЦВС показали, что при выходе из разгрузочного отверстия дисперсоид продолжал движение по нисходящей спирали. При этом выхода воздушного потока не наблюдалось, так как приближение горизонтальной плоскости днища лотка к разгрузочному отверстию не вызвало дополнительного пылевыделения. Следовательно, на основании проведенных наблюдений полагаем, что движение дисперсоида в рабочем объеме ЦВС осуществляется по нисходящей цилиндрической спирали, а воздуха — по вихревой. Такое движение газового потока инициирует разделение измельчаемого продукта по крупности в радиальном направлении, что повышает концентрацию крупного в зоне измельчения и постоянный отвод мелких частиц вихревым потоком к оси измельчителя. Повышение концентрации мелких частиц в центре вихря инициирует их движение к разгрузочному отверстию и образует сток из дисперсоида. Поэтому в дальнейшем целесообразно ограничиться определением сил, действующих в рабочем объеме измельчителя по радиусу его цилиндрической части.
Учитывая значительную разницу в плотностях разделяемых частиц и разделяющей среды (газ, воздух) и значительное превышение скорости движения газодисперсного потока над радиальной скоростью и центробежной силы над силой тяжести, в уравнениях (6.10) и (6.11) силами Fg, Fkg, Fki, Gi можно пренебречь.
Для установившегося процесса движения можно считать, что среднее количество дисперсоида i-гo класса крупности в любой момент времени в рабочем объеме будет постоянным и составит:
Разработка методики расчета ЦВС

где m — масса частицы i-гo класса крупности, кг;
ni — среднее количество частиц i-й крупности в зоне разделения. Усредненное значения вектора динамического сопротивления воздуха движению дисперсоида i-гo класса крупности определим как:
Разработка методики расчета ЦВС

где ωR и ωRi = ωR1, ωR2, ωR3 — усредненные вектор и компотненты радиальной скорости газа, м/с;
υR и υRi = υR1, υR2, υR3 — усредненные вектор и компоненты скорости дисперсоида, м/с;
υВi — скорость витания частиц i-гo класса крупности, м/с.
Износ рабочих органов и стенок корпуса измельчителя при эксплуатации, убедительно свидетельствует об их интенсивном взаимодействии с твердыми частицами в рабочем объеме и, в особенности, в зоне измельчения. Изучение механизма первого явления посвящены работы Г.Л. Бабухи, М.И. Рабиновича, И.М. Федорова, Н. Урбана, М.Д. Барского, В.И. Ревнивцева, Ю.В. Соколкина, Ф. Майера и др. К основным причинам, обуславливающим эго взаимодействие относятся: непараллельность движения частиц в потоке; наличие в нем различных возмущающих факторов; массовые ударные взаимодействия частиц между собой; наличие радиальной и аксиальной составляющих скорости движения частиц в потоке и др. При этом взаимодействие частиц со стенками аппарата носит пульсационный характер, который в равной мере может быть принят и при взаимодействии частиц с барабанами. Поэтому, при определении силы взаимодействия твердых частиц со стенками корпуса и измельчительными барабанами принимаем единую методику, основные положения которой изложены в работе. Сила соударения частиц со стенками определяется как средняя сила, возникающая при соударении многих частиц этого же размера, при известных их средних скоростях. Соударение при этом принимается вполне упругим. Тогда среднее изменение количества движения ДМ всех частиц в единицу времени при соударении составит:
Разработка методики расчета ЦВС

где n0 — среднее количество частиц i-гo класса крупности, достигших в единицу времени стенки измельчителя, с-1;
k — коэффициент восстанавливаемости (упругости) частицы и стенки.
Стенки корпуса в единицу времени могут достигнуть только те частицы, которые находятся в рабочем объеме ЦВС:
Разработка методики расчета ЦВС

где R — радиус корпуса внутренний, м;
nб — число измельчительных барабанов.
Тогда среднее количество частиц в единице объема выразится в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

где ср — массовая концентрация дисперсоида i-гo класса крупности в единице рабочего объема, кг/м3.
Количество частиц рассматриваемого узкого класса крупности, достигающих в единицу времени стенки корпуса, пропорционально количеству частиц продукта в единице объема, величине радиальной составляющей скорости частиц, площади стенки и гранулометрическому составу измельчаемого продукта. С учетом (6.16) получим зависимость для расчета:
Разработка методики расчета ЦВС

Подставляя значения n0 из (6.17) в (6.14), получим среднюю силу, TRi, которая действует на поверхность стенок корпуса и барабанов в радиальном направлении от удара частиц i-гo класса крупности в единицу времени:
Разработка методики расчета ЦВС

где Ик, Ис, Имк, Ижд, Имд, Им — соответственно частные извлечения крупной, средней, мелкой крупок, жесткого и мягкого дунстов и муки.
В выражении (6.18) площадь измельчительного барабана принята равной площади проекции барабана на плоскость, перпендикулярную радиальной составляющей скорости движения дисперсоида.
Центробежную силу, действующую на дисперсоид i-гo класса крупности в рабочем объеме, определим по известной формуле:
Разработка методики расчета ЦВС

где υо и υоi = υo1, υo2, υo3 — усредненные вектор и компоненты окружной скорости дисперсоида, i-гo класса крупности на расстоянии Ri от оси корпуса, м/с.
Общее среднее усилие от взаимодействия дисперсоида i-гo класса крупности с другими классами крупности является функцией только концентрации этих классов и определяется по формуле:
Разработка методики расчета ЦВС

где ФRi — сила взаимодействия дисперсоида i-гo класса крупности с другими классами в зоне разделения по радиусу измельчителя, Н;
К — коэффициент, характеризующий совокупность постоянных параметров;
μk-μc-μмк-μжд-μмд-μм-μсх- — усредненные, безразмерные концентрации соответственно крупной, средней, мелкой крупок, жесткого и мягкого дунстов, муки и сходового продукта в рабочем объеме.
В центробежном поле, очевидно, ФRi будет иметь вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Сила взаимодействия измельчительных барабанов с воздушным потоком, организованным посредством захвата воздуха вращающейся жесткой системой, в теории механики сплошных сред не рассматривалась. Ее изучение представляет собой сложную задачу. Так экспериментальные исследования показывают, что в самых простых теплообменных аппаратах структура потока теплоносителя очень сложна, и в подавляющем большинстве случаев гидравлическое сопротивление в них можно рассчитывать только приближенно. Поэтому силу взаимодействия барабанов с воздушным потоком по радиусу корпуса определим как для стационарного движения барабанов в неподвижном воздухе по формуле:
Разработка методики расчета ЦВС

где F — площадь проекции барабана на плоскость перпендикулярную направлению его движения, м2.
С учетом значения F равенство (6.22) примет вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Силу ГR на единицу массы воздуха в рабочем объеме измельчителя можно определить как:
Разработка методики расчета ЦВС

где mo — среднее количество воздуха в рабочем объеме в любой момент времени, кг.
Значение mo можно представить в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

где Vз, Vб, Vв, Vт — соответственно рабочий объем измельчителя, объем барабанов, водила и твердого в рабочем объеме, м3. Определим Vз, Vб, Vв, Vт
Разработка методики расчета ЦВС

Подставим полученные значения в (6.25):
Разработка методики расчета ЦВС

Тогда выражение (6.24) с учетом (6.26) запишется в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

В этом выражении значением μiρo/po можно пренебречь, тогда (6.27) примет окончательный вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Сила взаимодействия частиц i-гo класса крупности с корпусом измельчителя и измельчительными барабанами определится как средняя сила, возникающая в результате усилий сжатия и сдвига при качении барабанов по слою измельчаемого продукта. Суммарное значение этой силы будет равно центробежной силе, действующей на измельчительные барабаны в результате их вращения вокруг водила измельчителя:
Разработка методики расчета ЦВС

где υб — линейная скорость вращения измельчительного барабана вокруг водила, м/с.
Учитывая, что результирующее перемещение частиц в центробежном поле происходит по радиусу, получим Dωi = dωR и Dυi =dυRi, а уравнение движения газодисперсного потока (6.10) и (6.11) по радиусу измельчителя запишем, с учетом значений сил ФRi, ПRi, ТRi, ГRi, FRi, RRi, в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

Решение системы уравнений (6.30) и (6.31) с (6.3) — (6.9), в соответствии с поставленной в работе целью, наиболее рационально выполнить методами теории подобия и анализа размерностей. Поэтому для определения параметров, характеризующих процесс, воспользуемся этими методами.
Уравнения (6.3)-(6,9), (6.30) и (6.31) отвечают принципу однородности и являются полными уравнениями процессами движения газодисперсного потока по радиусу в рабочей зоне центробежного вальцового станка. Эти уравнения, согласно определению второй теоремы подобия (π-теорема Букингема), можно представить в виде зависимостей между критериями подобия, т.е. безразмерными комплексами, составленными из параметров уравнения.
Критерии подобия можно определить из условий тождественности уравнений или анализа размерностей. При этом применение метода, основанного на использовании условий тождественности уравнений, предпочтительно, т.к. метод анализа размерностей не рассматривает достаточных условий существования подобия.
Определим критерии подобия из условий тождественности уравнений (6.30) и (6.31). Применяя правила интегральных аналогов уравнения (6.30) и (6.31) запишем в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

Разделив уравнение (6.32) на ωRi/t и выполнив соответствующие преобразования, получим:
Разработка методики расчета ЦВС

Разделим уравнения (6.33) нa μiυRi/t и, выполнив соответствующие преобразования при υ2Ri=K2gdi, получим:
Разработка методики расчета ЦВС

Подобные преобразования уравнений (6.3)-(6.9), выполненные аналогично (6.30) и (6.31), дают следующие безразмерные комплексы:
Разработка методики расчета ЦВС
Разработка методики расчета ЦВС

Полученные безразмерные комплексы представляют собой критерии подобия H0, Fг, Re, Ka, Eи и симплексы геометрического, кинематического и физического подобия.
Составление критериального уравнения из полученных критериев возможно после определения независимых между собой параметров и соответственно критериев, аргументы которых можно выбирать произвольно. Для этого необходимо проанализировать влияние каждого критерия на процесс и исключить малоопределяющие критерии, которые не оказывают влияния на процесс.
Анализ критериев подобия. Критериальное уравнение движения газодисперсного потока в ЦВС. Согласно определению, критерии подобия являются мерами соотношения между двумя известными эффектами, т.е. они всегда имеют физический смысл. Поэтому характер влияния критериев подобия на процесс можно оценить, основываясь только на физическом смысле.
В системе критериев (6.36) безразмерные комплексы, содержащие параметр t, являются критериями гомохронности H0. Эти критерии учитывают неустановившейся характер движения газа и твердой фазы в подобных потоках. Поэтому H0 можно не учитывать ввиду того, что характер движения газодисперсного потока в рабочем объеме измельчителя носит установившейся характер при его стабильной работе.
Критерий Rе = ωRirб/v применительно к ЦВС, отражает влияние силы трения барабанов о воздух на движение воздушного потока в рабочем объеме измельчителя. Для оценки влияния этого критерия определим его значение в возможных для ЦВС диапазонах изменения геометрических и кинематических параметров. При ωRi=1...8 м/с, а rб=0,15...0,4 м, значение Re=2*10в4...2-105. Этот диапазон чисел Re соответствует автомодельному режиму (вторая автомодельная область) по отношению к коэффициенту сопротивления барабанов воздушному потоку. Отсюда можно сделать вывод, что критерии Re и С при возможных режимах работы ЦВС не изменяют структуру газодисперсного потока и характер распределения в нем скоростей. Следовательно, эти критерии можно исключить из числа определяющих.
Критерий Fc/d2pоu2 представляет собой коэффициент сопротивления воздуха движущейся в нем частицы диаметром d со скоростью и. Он не может быть отнесен к числу определяющих критериев, т.к. является функцией числа Re.
В системе (6.36) критерии Кармана υ'/υ и ω'/ω показывают отношение пульсационных скоростей движения частицы и воздуха к их усредненным значениям. Поскольку Кa=f(Re), то эти критерии исключаются из числа определяющих.
Критерий υR/ωR представляет собой отношение скоростей движения частицы к скорости движения воздушного потока. Этот критерий не может быть отнесен к числу определяющих, т.к. ωR = f(υR), а значение υR нельзя принимать произвольно.
Критерий Эйлера Eu=Р/рoω2R характеризует отношение градиента гидростатического давления к силе инерции. Этот критерий также можно исключить из числа определяющих, т.к. его значение зависит от ω.
Критерий K2 характеризует отношение скорости витания частиц к их диаметру. Этот параметр зависит от режима обтекания частиц воздухом, т.е. от Re. Поэтому относим K2 к числу неопределяющих критериев.
Критерий Фруда F'r = υ2Ri/gdi его обратная величина 1/Fr = gdi/ω2Ri отражают соотношение сил инерции и тяжести при движении частиц и воздуха в рабочем объеме ЦВС. Присутствие этих величин в системе (6.36) показывает правомерность исключения Gi из уравнений (6.10) и (6.11).
Преобразуем критерии F'r и 1/F''r в один модифицированный путем их взаимного перемножения:
Разработка методики расчета ЦВС

Критерий Frм объединяет два основных параметра процесса, и его следует отнести к числу определяющих. Однако определение этого критерия при экспериментальных исследованиях не представляется возможным. Поэтому выразим υRi через линейную скорость υ вращения барабана вокруг собственной оси:
Разработка методики расчета ЦВС

где Rx — расстояние частицы от водила по радиусу корпуса, м;
ω0 — окружная скорость воздушного потока, м/с.
Тогда (6.37) с учетом (6.38) примет вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Критерий f((ω0,Rx,t) определяет «скольжение» частиц относительно рабочей поверхности барабана. Он не может быть отнесен к числу критериев, определяющих процесс, ввиду того, что ω0 = f(υ).
Критерий υR/ωR представляет собой отношение скорости движения частиц по радиусу к радиальной скорости воздушного потока. Этот критерий не относится к числу определяющих, т.к. υR = f(ωR), а определить ωR из эксперимента не представляется возможным.
Критерий Фруда υ2oi/Rig представляет собой отношение центробежной силы, действующих на частицы i-гo класса крупности к их массе. Он не может быть определяющим, т.к. значение υoi является функцией окружной скорости υб вращения барабана вокруг водила, т.е. υoi = f(υб).
Критерии μ и μkμcμмкμждμмдμмμсх характеризует влияние концентрации дисперсоида на процесс измельчения и разделения. Они связаны между собой μ = μk + μc + μмк + μжд + μмд + μм + μсх. Поэтому в качестве определяющего критерия принимаем критерий H как легко определяемый в экспериментальных исследованиях. К тому же, этот критерий характеризует еще и производительность измельчения.
Критерий К представляет собой силу взаимодействия между частицами разной крупности при произведении их безразмерных концентраций равном единице. Следовательно, он является зависимым от критериев μ и μkμcμмкμждμмдμмμсх и поэтому не может быть отнесен к числу определяющих.
Критерий Фруда FJ=υ2б/Rвg характеризует отношение центробежное силы, действующей на измельчительный барабан от вращения его вокруг оси водила, к весу барабана. Этот критерии определяет ряд основных параметров процесса измельчения, таких, как разрушающая сила, окружные скорости воздушного потока и дисперсоида, производительность измельчителя и гранулометрический состав продуктов измельчения. Кроме этого, параметры, составляющие критерий, легко определяются прямыми измерениями. Поэтому этот критерий относим к числу определяющих процесс.
Критерий Ик+Ис+Имк+Ижд+Имд+Им показывает распределение измельченных частиц по крупности. Он является основным параметром, характеризующим процесс. Используя его, можно определить режим системы измельчения, выход промежуточных продуктов и муки в процессе измельчения, а также эффективность самого процесса измельчения. Определение зависимости этого критерия от конструктивных и кинематических параметров ЦВС и является основным решением системы уравнений (6.3)-(6.9) и (6.10), (6.11).
Выполненный анализ критериев позволяет составить критериальное уравнение процесса, используя свойство критериев и симплексов о возможности их преобразования в другие формы:
Разработка методики расчета ЦВС

Критерии уравнения (6.40) позволяют: производить расчеты и проектировать подобные модели, промышленные образцы; прогнозировать технологические и режимные параметры процесса; Срабатывать математическую модель процесса и т.д., Следовательно, критерии уравнения (6.40) имеют широкое теоретическое и практическое применение, что будет показано ниже.
Моделирование основных параметров ЦВС. Теоретические и экспериментальные исследования процесса измельчения зерна пшеницы в модели и экспериментальном образце ЦВС, приведенные ранее, свидетельствуют о высокой эффективности процесса. Поэтому методику расчета опытно-экспериментального образца ЦВС целесообразно разработать на основе теории подобия и моделирования по результатам аналитических расчетов модели ЦВС и результатам технологических испытаний ЭЦВС.
При разработке методики расчета использовались параметры, которые можно рассчитывать или непосредственно измерять.
Реализация подобия аппаратов при переходе от модели (экспериментальный образец ЦВС) к натуре (опытно-экспериментальный образец ЦВС) осуществлена на основе теории подобия Кирпичева-Гухмана. Согласно этой теории подобны те явления, которые имеют численно равные критерия подобия, определяющие параметры процесса и условия однозначности.
Условия подобия для модели и натуры запишем в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

Определим основные геометрические, кинематические и технологические параметры опытно-экспериментального образца ЦВС.
Количества параметров в уравнении (6.41) на единицу больше уравнений связи между ними. Поэтому при расчете кинематических параметров натуры (ОЭЦВС) можно произвольно выбрать параметр R'в. Значения параметров (υ2б)'' и R''в определены ранее. Тогда значение (υ2б)' определится из (6.41):
Разработка методики расчета ЦВС

Аналогично определяется безразмерная усредненная концентрация дисперсоида в рабочем объеме.
Параметры R и rб относятся к основным конструктивным параметрам измельчителя, определяющим производительность. Поэтому их значения целесообразно определить после определения производительности натурного образца. Последняя, как показали результаты экспериментальных исследований модели и ЭЦВС, зависит от физических свойств перерабатываемого продукта, геометрических и кинематических параметров основных рабочих органов, технологических параметров процесса и может быть представлена в виде.
Разработка методики расчета ЦВС

где Q — производительность, кг/с;
р — плотность зерна, кг/см ;
dп — диаметр загрузочного патрубка, м;
Wз — влажность зерна, %;
СЗ — стекловидность, %;
И0 — общее извлечение,
Представим зависимость (6.46) в критериальной форме, используя метод анализа размерностей. Определение критериев подобия выполним методом нулевых размерностей.
Число независимых параметров применительно к системе измерений LMT будет равно трем. Величины Wз, nб, И, СЗ безразмерны, остальные восемь параметров уравнения (6.46) размерные. Три из них принимаем за основные. Это ρ, υб, R. Для выбранных основных параметров, значение определителя не должно быть равным нулю, т.е. Δ≠0.
Определим Δ для ρ, υб, R. Для них:
Разработка методики расчета ЦВС

Тогда согласно π-теореме Букенгема в уравнении (6.46) возможны три безразмерных соотношения:
Разработка методики расчета ЦВС

Равенство размерностей числителя и знаменателя в выражении дает:
Разработка методики расчета ЦВС

Аналогично определим значения х, у, z для всех критериев:
Разработка методики расчета ЦВС

С учетом (6.48) и (6.49) безразмерные комплексы зависимости (6.47) будут иметь вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Комплекс П5 представляет собой критерий Фруда, П4, П6, П7, П8 — симплексы геометрического и физического подобия. П — критерий подобия.
Воспользуемся основными свойствами симплексов о возможности их преобразования в другие формы и запишем критериальное уравнение в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

где П1, П2, П3 — критерии подобия.
Разработка методики расчета ЦВС

В критерии П3 параметр W3 опущен ввиду того, что при сортовом помоле зерна пшеницы этот параметр, согласно рекомендациям, выбирается по стекловидности.
Известно, что производительность любого измельчителя, при прочих равных условиях, характеризуется структурно-механическими свойствами измельчаемого продукта и его дисперсностью. В нашем случае это стекловидность СЗ и извлечение И0. Для учета влияния последних на производительность Q целесообразно объединить критерии П и Пз в один комплексный. Так как любая комбинация критериев подобия есть также критерий подобия, то можно записать:
Разработка методики расчета ЦВС

Для определения производительности и параметров натуры достаточно определить экспериментально производительность модели при известных значениях параметров, входящих в критерии подобия. Параметры натуры определятся из условий равенства критериев:
Разработка методики расчета ЦВС

В выражении (6.55) число неизвестных параметров превышает на два число уравнений связи между ними. Поэтому для его решения необходимо определить минимум два параметра.
Параметр Hб представляется определить из подобия критериев μ, приведенного в выражении (6.42).
Для практических расчетов выразим значение μ в явном виде. Выражение (6.42) можно записать:
Разработка методики расчета ЦВС

где vg, v0 — соответственно объемы дисперсоида и воздуха в рабочем объеме измельчителя, м3;
mg, m0 — соответственно массы дисперсоида и воздуха в рабочем объеме измельчителя, кг/м ,
Очевидно, что mg ≫ m0, тогда выражение (6.56) будет иметь вид:
Разработка методики расчета ЦВС

Выразим значения v0 через конструктивные параметры измельчителя, a vg через его массу:
Разработка методики расчета ЦВС

Равенство параметров μ" и μ' предполагает равенство mg' = mg'', тогда выражение (6.58) запишется в виде:
Разработка методики расчета ЦВС

Известность параметров Нб и rб позволяет аналитически рассчитать mб по примеру расчета mб в главе 4. При известном значении mб' значение dn' легко определяется из выражения (6.55).
Согласно второй теоремы подобия равенство зависимого критерия подобия выполняется автоматически при равенстве независимых критериев. Тогда из критериального уравнения (6.40) можно записать:
Разработка методики расчета ЦВС

Таким образом, предложенная методика расчета ЦВС позволяет по данным физического моделирования: рассчитывать основные геометрические и кинематические параметры ЦВС; прогнозировать технологические показатели измельчения зерна пшеницы на ЦВС.
Расчет и выбор основных геометрических, кинематических и технологических параметров опытно-экспериментального центробежного вальцового станка (ОЭЦВС). С целью проведения технологических испытаний и исследования технологии измельчения зерна пшеницы в производственных условиях автором настоящей работы были разработаны исходные данные для проектирования опытно-экспериментального центробежного вальцового станка. Методика его расчета приведена ранее.
В качестве исходных данных для расчета приняты: геометрические параметры экспериментального образца ЦВС (табл. 6.1) и рациональные значения технических и технологических параметров при измельчении зерна пшеницы на I драной системе в ЭЦВС (табл. 6.2).
Разработка методики расчета ЦВС

Определим основные геометрические, кинематические и технологические параметры опытно-экспериментального образца ЦВС.
Количество параметров в уравнении (6.54) на единицу больше уравнений связи между ними. Поэтому при расчете кинематических параметров натуры (ОЭЦВС) выберем произвольно параметр R'в = 150*10в-3 м.
Тогда значение (υ2б)' определится из выражения:
Разработка методики расчета ЦВС

или υ' = 4,86 м/с, а nб =312 мин-1.
Конечной целью технологических испытаний ОЭЦВС является сопоставление его технико-экономических показателей с базовой машиной в технологии производства муки в Украине A1-БЗН. Поэтому проектируемая производительность ОЭЦВС должна приближаться к А1-БЗН.
Примем коэффициент масштаба для ОЭДВС по производительности равный 10, тогда его производительность будет равна Q' = 2,5 т/ч, что близко к одной половине А1-БЗН.
Определим основной геометрический параметр ОЭЦВС R' для принятой производительности по выражению (6.53):
Разработка методики расчета ЦВС

При известных значениях R' и R'в значения rб' определить как:
r' = R' - R'в = (250-150)*10в-3 = 100*10в-3 м.

В выражении (6.44) количество неизвестных параметров и уравнений связи между ними совпадает. Поэтому, подставив известные параметры, получим rв' =21,98 мм. С учетом размерного ряда чисел в машиностроении принимаем rв" = 45/2 = 22,5 мм.
Выбор (1+k) не может быть осуществлен произвольно, т.к. он зависит от физических свойств измельчаемого продукта и материала, из которого изготовлен измельчительный барабан и корпус ЦВС. Теоретическое значение 1+k изменяется в пределах 1≤1 + k≤2. Выбор этого параметра практически Трудно осуществим. Поэтому для получения соотношения (1+k)"/(1+k)' = 1 необходимо изготавливать основные рабочие органы модели и натуры из одного материала. В нашем случае они изготовлены из Ст.45. В равенстве других сомножителей выражения (6.43) можно убедиться, подставляя значения известных критериев подобия.
Значение параметра Hб, рассчитанное по выражению (6.59), составляет Нб'=200*10в-3 м.
Значение параметра mб не может быть принято произвольно. Этот параметр в совокупности с линейной скоростью вращения барабана вокруг водила обеспечивает генерирование разрушающих усилий. При известных Hб и rб его значение легко рассчитать аналитически по выражению (4.18). Толщина стенки барабана принимается равной соответствующей экспериментальному образцу, т.к. в процессе технологических испытаний ЭЦВС деформация измельчительных барабанов не установлена. Материал изготовления барабанов рекомендован при определении параметра 1+k. Значение mб' с учетом цапф и их крепления к водилу составляет mб'=26,8 кг.
Параметр dп' представляется определить из выражения (6.55) по формуле при ρ≈ρ'.
Разработка методики расчета ЦВС

Для проектирования принимаем больший размер в стандартном размерном ряду 45 мм. Расчет остальных параметров ОЭЦВС произведен и принят аналогично модели и ЭЦВС.
Результаты расчетов приведены в табл. 6.3 и 6.4 и будут использованы в качестве исходных данных для проектирования опытно-экспериментального образца центробежного вальцового станка. Прогноз технологических параметров ОЭЦВС согласно выражению (6.60) представлен в табл. 6.4.
Разработка методики расчета ЦВС

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: