Качественный анализ факторов и параметров интенсификации процесса измельчения

31.10.2014

Методы математического описания процесса измельчения. Математическому описанию процесса измельчения традиционно уделялось большое внимание. В развитии и становлении этой сложной научной проблемы существенный вклад был внесен известными отечественными и зарубежными учеными П. А. Афанасьевым, А. А. Александровским, Л. Е. Айзиковичем, Г. М. Бартеневым, А. Браскеном, В. Я. Гиршсоном, А. А. Гриффитсом, А. Р. Демидовым и т. д.
Математическое описание процесса измельчения в работах этих ученых носило детерминированный и необобщающий характер. Создание А. А. Марковым, А. Н. Колмогоровым и А. Я. Хинчиным основ теории стохастических процессов без последствия позволило рассматривать процессы измельчения со стохастических позиций, как процессы марковского типа. Е. А. Непомнящий и А. Т. Бачура-Рид впервые применили математический аппарат теории случайных марковских процессов для описания процессов измельчения. Правомерность такого подхода они обосновывают случайным характером распределения частиц по крупности до и после измельчения и их взаимодействием с рабочими органами измельчителя. Этот подход позволил авторам следующее: отождествить характер распределения дисперсного состава по крупности с характеристиками случайных процессов, таких как плотность вероятности, математическое ожидание, распределение вероятности и др.; рассмотреть кинетику процесса измельчения с учетом дополнительной аддитивной случайной составляющей; получить среднюю скорость процесса измельчения на основе закономерностей известных законов измельчения Кирпичева-Кика, Риттингера, Бонда и др.; сделать заключение о повышении эффективности измельчения за счет уменьшения влияния случайных воздействий на процесс и необходимости учета влияния агрегирования при тонкодисперсном помоле; получить уравнение кинетики тонкодисперсного измельчения с учетом процесса агрегирования и др. Многие последующие работы в области процессов измельчения традиционно посвящались кинетике и гидродинамике процесса, описанию движения измельчающих тел и материала в зоне измельчения, решению уравнений баланса массы, расчету поверхности и дисперсности измельчаемого материала, составлению энергетического баланса и т. д.
В. В. Кафаров, И. H., Дорохов, С, Ю. Арутюнов, используя методологию системного анализа, впервые установили: двухуровневую структуру физико-механических явлений при измельчении многофазной системы и их взаимодействие; формализовали процесс измельчения как сложную физико-механическую (ФЭДС) систему; получили систему гидромеханических уравнений полидисперсной, многофазной смеси с учетом измельчения частиц дисперсной фазы; получили уравнение движущей силы процесса и критерии его оценки; получили аналитические уравнения вероятности разрушения и распределительной функции процесса измельчения как стохастического; разработали математические модели кинетики и динамики смешения, измельчения и агломерации. Эти исследования дают более полное математическое описание процесса измельчения, чем известные, и принимаются для последующего анализа. Однако на обобщающий характер они могут претендовать после учета реологических свойств измельчаемого продукта, что характерно для пищевых дисперсных систем.
Анализ обобщенного математического описания движения многофазной, полидисперсной смеси при измельчении. Движение подвергающихся измельчению частиц и несущей фазы (газ, жидкость) в рабочем объеме измельчителя совместно с его рабочими органами, под действием которых происходит измельчение, является неотъемлемой составляющей процесса измельчения. Знание закономерностей этого движения позволяет рационально организовать процесс измельчения в действующих измельчителях и выбрать наиболее рациональные конструктивные, кинематические и технологические параметры в проектируемых.
Рассматриваемая в дальнейшем система включает полидисперсную смесь из m+1 фаз и рабочие органы, под действием которых происходит измельчение m дисперсных фаз. Несущей фазой является газ (воздух).
Обобщенное математическое описание движения многофазной полидисперсной смеси с учетом измельчения, смешения и столкновения частиц получено в работе.

где m — количество фаз, подвергающихся измельчению;
fi(r) — число частиц объемом r i-й дисперсной фазы в единице объема смеси;
υi(r), υi — соответственно скорость частиц объемом r i-й дисперсной фазы, вектор скорости несущей фазы;
Аi (r) — вероятность разрушения частицы объемом r i-й дисперсной фазы в единицу времени в результате действия рабочих органов;
Bi (r/j) — плотность разделения вероятности образования частицы i-й дисперсной фазы объемом r при разрушении частицы объемом j (r≤j);
R — максимальный объем частиц, подвергающихся измельчению;
ρi°, ρi, ρ1 — соответственно истинная плотность i-й составляющей смеси, плотность i-й фазы, средняя плотность несущей фазы;
Fi, Fj — соответственно массовая сила и сила действующая на i-ю дисперсную фазу;
rfi (r)dr — объемное содержание ri фазы в единице объема смеси (объем всех частиц i-й дисперсной фазы объемом от r до r +dr).
При выводе уравнений (2.113-2.118) был принят ряд допущений, Крупность частиц до и после измельчения значительно превышает молекулярный уровень. Размеры частиц в рабочем объеме измельчителя значительно меньше расстояния, на котором изменяются параметры движения многофазной смеси. Распределение частиц по размерам непрерывно. Полидисперсность i-й фазы частиц характеризуется i-й плотностью распределения числа частиц по объемам fi(r) в единице объема смеси. Плотности дисперсности фаз распределены непрерывно в пределах их крупности. Несущая и дисперсные фазы-континуумы, заполняющие один и тот же объем. Несущая среда является фазой номер 1 и представляет собой модель вязкой жидкости. Параметры рабочих органов (масса, кинетическая энергия, импульс) измельчителя в процессе измельчения не изменяются. В пределах каждой фазы обеспечивается локальное термодинамическое равновесие, т. е. каждая фаза имеет свою температуру, внутреннюю энергию, энтропию и для нее можно записать соотношение Гиббса. Вещество каждой фазы, поверхность раздела фаз приняты однородными (гипотеза локальной однородности фаз), а энергия и энтропия фаз пропорциональны их массе и в единице объема смеси являются аддитивными по массе фаз.
Принятые допущения позволили авторам определить структуру движущих сил процесса по изменению энтропии систем, описываемой субстанциональной производной в виде:

где DS/Dt — субстанциональная производная;
Ti, T1 — соответственно температуры несущей и ri-фаз;
F1, Fj(r) и Fi(j) — соответственно удельные (на единицу массы) свободные энергии Гельмгольца несущей фазы и частицы объемом r i-й дисперсной фазы и частицы объемом j i-й дисперсной фазы;
S1, Si (r) — удельные на единицу массы энтропии несущей и ri — фаз;

Проведем анализ приведенного математического описания с целью выявления интенсифицирующих процесс измельчения параметров и факторов.
В теории и технике измельчения материалов природного и искусственного происхождения известно немало предложений и идей по интенсификации этого наиболее энергоемкого процесса многих технологий. Однако отсутствие единой методологии анализа и обобщения, вне зависимости от конкретного продукта, не способствует их теоретической интерпретации, а в итоге — практическому применению. Методологией, претендующей на полноту и обобщенный характер научного поиска и установления теоретических аспектов интенсификации процесса измельчения, может служить методология, основанная на анализе современного математического описания процесса.
Анализ уравнения сохранения массы i-й фазы выполним для объема измельчителя, ограниченного объемом зоны измельчения вследствие того, что именно этот объем определяет основные показатели процесса. Изменение в нем массы или числа частиц объемом r может быть вызвано следующим: притоком частиц с продуктом, поступающим на измельчение; отводом частиц с измельченным продуктом и образованием частиц в зоне измельчения за счет разрушения более крупных объемом j.
Как известно, цель измельчения сводится не к разрушению продукта, а к получению характерного класса или классов крупности. В последующем анализе частицы объемом г примем за характерный класс крупности. Интенсивность его образования в зоне измельчения определяют параметры второго члена правой части уравнения, а именно — концентрация частиц объемом j, вероятность их взаимодействия с рабочими органами и плотность вероятности образования именно частиц r из j. Присутствие частиц г в зоне разрушения снижает интенсивность процесса вследствие их дополнительного разрушения — первый член правой части уравнения. Явление дивергенции частиц объемом r усиливает эффект массообмена частиц объемом r в зоне разрушения. Таким образом, анализ уравнения сохранения массы позволяет установить следующие интенсифицирующие процесс измельчения параметры и факторы. Параметры: концентрация характерного класса крупности в зоне измельчения и в исходном продукте; содержание крупного (крупнее характерного) класса крупности в зоне измельчения. Факторы: вероятность разрушения частиц характерного и большего объема в зоне разрушения и плотность вероятности разрушения частиц более характерного размера до него.
Интенсифицирующее действие параметров достигается за счет своевременного вывода мелких частиц из зоны измельчения и их отбора от продукта, поступающего на измельчение. Интенсифицирующее действие факторов может быть достигнуто за счет повышения концентрации крупных частиц в зоне разрушения, многократного воздействия рабочих органов на измельчаемый продукт и выбора способа измельчения в большей степени соответствующего особенностям их структурно-механических свойств.
Интенсифицирующее действие рассмотренных параметров и факторов подтверждается и при анализе уравнений сохранения импульса несущей среды (2.114) и дисперсной фазы (2.115). В этих уравнениях интенсивность импульса усиливается также за счет импульсов массовых сил, скоростной неравновесности фаз и поверхностных сил. Прирост импульса за счет фактора соударения частиц будем считать пренебрежимо малым ввиду того, что в перспективных способах измельчения, согласно выводам 1.2, разрушение частиц происходит не вследствие взаимного соударения, а вследствие механического воздействия рабочих органов.
Уравнения изменения внутренней энергии фаз представлены уравнениями энергии несущей (2.116), дисперсной (2.117) фаз и рабочих органов измельчителя (2.118). Анализ первого уравнения представляет интерес с точки зрения сохранения температурного режима в рабочем объеме измельчителя. Для его стабилизации в установившемся режиме работы необходимо установить равновесие между факторами притока и отвода тепла к несущей среде, т. е. равенство третьего члена уравнения правой части и суммы остальных членов. При этом первым членом правой части уравнения можно пренебречь вследствие близости P к атмосферному. Известно, что отклонение температуры зерна пшеницы при измельчении от 18...22 °С вызывает или повышенный расход электроэнергии или снижение избирательности измельчения. Следовательно, параметр q/i является интенсифицирующим, а измельчитель и процесс нуждаются в охлаждении.
В уравнении кинетики внутренней энергии дисперсной фазы (2.117) приток тепла к дисперсной фазе осуществляется на счет измельчения, столкновения частиц, различия скоростей их движения и несущей среды. Суммарное количество этого тепла не должно превышать поток тепла, уносимого из измельчителя частицами объемом r. Следовательно, разгрузка измельчителя должна быть свободной и исключать подпор или циркуляцию.
Анализ уравнения работы измельчения (2.118) позволяет определить еще один параметр интенсификации Ui (r), который характеризует структурно-механические свойства измельчаемого продукта и, прежде всего, сопротивляемость разрушению. Интенсификация процесса измельчения посредством такого параметра в технологии переработки зерна известна как кондиционирование или предразрушение.
Интерпретация уравнения (2.120) показывает, что производство энтропии в известной системе происходит за счет работы термодинамических движущих сил, генерируемых теплообменом между фазами и несущей средой, их взаимодействием и вязкостью последней, измельчением дисперсной фазы и энергообменом с внешней средой. С позиции цели анализа наибольший интерес представляет изменение энтропии за счет измельчения, которое определено пятым и шестым членами уравнения. В них интенсифицирующими факторами являются ранее рассмотренные при условии равенства Ti и T1, т. е. условия изотермического протекания процессов в исследуемой системе. Последнее допущение вполне корректно для установившегося режима работы измельчителя и его охлаждения.
Анализ матического описания процесса измельчения на основе теории случайных марковских процессов. На основании статистического анализа процесса измельчения в измельчителях различной конструкции А. Т. Бачура-Рид в работе показал, что процесс измельчения можно рассматривать как случайный марковский процесс. В работе в соответствии с законами Кирпичева-Кика, Риттингера, Бонда и др. получено математическое описание процесса измельчения на основе модели марковского неоднородного процесса рождения-гибели и математического аппарата диффузионных процессов и постулирования макрокинетических актов. В работе на основании дискретности структуры дисперсных материалов выполнено описание процесса измельчения с использованием математического аппарата марковских разрывных процессов:

Дифференциальное уравнение (2.120) можно представить в виде:

где mx и m0 — соответственно математическое ожидание числа частиц в процессе в момент t и t=0;
Q — загрузка измельчителя, кг;
γм — удельная масса материала, кг/м3;
dt(t) и d(0) — соответственно текущее и начальное значение диаметров частиц в момент времени t и t =0;
λ — коэффициент пропорциональности;
β — параметр, который характеризует долю частиц, находящихся в зоне измельчения, на которые активно воздействуют измельчительные тела.
Дифференциальное уравнение измельчения с учетом процесса агломерации в соответствии с постулатами марковского неоднородного процесса рождения и гибели имеет вид.

где μ — коэффициент интенсивности агрегирования.
Приведенные модели процесса измельчения отвечают основному, сформулированному ранее, постулату кинетики измельчения и являются аналогами кинетических моделей измельчения А. Р. Загустина, В. В. Товарова, В. П. Романдина, С. Ф. Шинкоренко, В. А, Перова и др. Тогда в соответствии с теорией аналогизации технологических процессов И. М. Федоткина величины, занимающие одинаковые места в уравнениях, являются аналогами. Следовательно, коэффициенты пропорциональности уравнений кинетики измельчения являются аналогами параметра β. Физический смысл последнего, согласно выражению (2.121), можно определить как концентрацию крупных частиц в зоне измельчения при 100 % вероятности воздействия на них рабочих органов.
Совместный анализ уравнения (2.122) и уравнений кинетики измельчения, приведенных ранее, показывает, что параметры β и μ являются интенсифицирующими. Их соответственное увеличение и уменьшение интенсифицирует кинетику снижения крупности частиц с увеличением времени. Совместная оптимизация этих параметров возможна в центробежном поле сил, генерирующих в рабочем объеме измельчителя вихрь со стоком.
Анализ обобщенного математического описания процесса измельчения позволяет сформулировать следующие основные направления его интенсификации:
— повышение концентрации крупных классов крупности в зоне измельчения за счет минимизации мелких в исходном продукте и интенсификации их вывода из зоны измельчения после приложения разрушающих усилий;
— снижение агрегирования мелких частиц за счет снижения их концентрации в рабочем объеме измельчителя;
— повышение вероятности приложения рабочими органами измельчителя разрушающих усилий к измельчаемому продукту;
— повышение вероятности разрушении измельчаемого продукта до необходимого размера в результате действия на него рабочих органов измельчителя;
— снижение вероятности переизмельчения измельчаемого продукта в результате действия на него рабочих органов измельчителя;
— стабилизация температурного режима измельчения за счет отвода тепла с измельчаемым продуктом, несущей фазой и внешним хладоагентом;
— разупрочнение продуктов перед измельчением за счет эффекта Ребиндера и механического предразрушения;
— организация процесса измельчения в поле массовых сил, обеспечивающем генерирование разрушающих усилий в широком диапазоне для дисперсной фазы и вихря со стоком для несущей среды.