Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

31.10.2014

Ежегодно в Украине перерабатывается около 7 млн. тонн зерна пшеницы в муку. Энергозатраты на производство муки на современных предприятиях составляют от 30 кВт*ч/т, при обойных помолах, до 120 кВт*ч/т, при сортовых.
Известные технологии производства муки основаны на механическом измельчении зерна, энергопотребление которого составляет от 60 до 70 % общих энергозатрат.
Объем сортовой муки в общем балансе ее производства в Украине достигает 94 %.
Приведенные факты только по одной отрасли пищевой промышленности убедительно свидетельствует о том, что снижение энергозатрат на процесс измельчения является актуальной научной и практической задачей, имеющей большое народнохозяйственное значение.
Энергетические теории измельчения и их анализ. Высокая энергоемкость процесса измельчения предопределила энергетическую основу разработки теорий (гипотез) измельчения. Впервые энергетическая основа измельчения была выдвинута во второй половине XIX ст.. Согласно этой теории энергия однократного разрушения пропорциональна вновь образованной поверхности:

Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где E — энергия разрушения, Н*м;
Sн и Sk — поверхность материала до и после измельчения соответственно, м2;
k — коэффициент пропорциональности, Н*м/м2;
ΔS — приращение поверхности материала при измельчении, м2. Уравнение (2.63) можно записать в виде:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где i — степень измельчения.
Большинство известных практике технологий, использующих для дезинтеграции материалов механические методы, ставят перед процессом измельчения несколько взаимосвязанных задач, одна из которых сводится к получению тонкодисперсного материала с заданными суммарной поверхностью или гранулометрическим составом. Для таких технологий теория Риттингера представляет определенный интерес, так как степень измельчения можно представить в виде:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где Dср и dср — средневзвешенные диаметры продукта до и после измельчения соответственно, мкм;
γi и γ'i — выхода i-x фракций продукта до и после измельчения соответственно, %;
Di и di — средние диаметры i-x фракций продукта до и после измельчения соответственно, мкм.
Закон Риттингера известен и в редакции В. А. Герсама:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где к — коэффициент пропорциональности, Н*м2;
В. А. Олевский устанавливает практически аналогичную связь между затраченной энергией и полученной поверхностью, но в несколько ином виде:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где k0 и С — постоянные, зависящие от физико-механических свойств материала и условий измельчения.
Взаимосвязь прироста удельной поверхности с приростом расхода энергии установлена и в работе С. С. Harris:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где r — коэффициент отклонения от закона Кирпичева-Кика. Анализируя полученные зависимости, С. С. Harris устанавливает ряд закономерностей процесса измельчения: повышение прочности частиц с уменьшением их крупности; значение S * ds/dE → S∞ с возрастанием расхода электроэнергии; увеличение абсолютного расхода электроэнергии при измельчении снижает скорость ее изменения.
Аналогичное последнему уравнению С. С. Harris известно уравнение Verhulst-Pearl-Read в несколько измененном виде:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где А — удельная работа измельчения, Дж/м2.
В исследованиях также установлен прогрессирующий рост энергопотребления с приростом вновь образованной поверхности и замечен прогрессирующий рост энергозатрат с уменьшением крупности измельчения. Если энергопотребление на первом этапе принять за единицу, то на втором и третьем этапе оно соответственно составит 1,3 и 1,5, что является экспериментальным подтверждением известной теории упрочнения частиц с уменьшением их крупности.
Ряд исследователей, анализируя закон Риттингера, утверждают, что он не учитывает сопротивление материала измельчению по мере уменьшения крупности и наиболее применим для описания процесса в области тонкого измельчения. Эти утверждения справедливы при условии, что к величина постоянная. Если предположить, что коэффициент пропорциональности изменяется по некоторому закону, учитывающему изменение структурно-механических свойств материала по мере уменьшения его крупности, то утверждения о его ограниченном применении не корректны.
Энергетическая основа теории измельчения несколько позже была развита законом Кирпичева-Кика, согласно которому энергия, затрачиваемая на однократное разрушение, пропорциональна объему или весу измельчаемого материала:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где V, D, M — объем кубического куска с ребром D и масса разрушаемого куска соответственно, м3, м, кг;
kv, kD, kм — коэффициенты пропорциональности.
Этот же постулат заложен и в основу формулы:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где σсж, σраст — соответственно пределы прочности на сжатие и растяжение, Па;
Ey — модуль упругости измельчаемого продукта, Па.
Приведенные зависимости, кроме объекта разрушаемого продукта, включают и основные его механические свойства, что позволяет судить об их влиянии на энергозатраты. Значения параметров σсж, σраст определяются в условиях крайнего несоответствия реальным. Очевидно поэтому Е. Ванг предложил зависимость, в которой σ заменены на практически определяемый параметр P:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где P — сила сжатия, Н;
γ — удельный вес продукта, кг/м3;
Принято считать, что теория Кирпичева-Кика, полученная по результатам многочисленных исследований деформаций различных материалов, в том числе и зерна, наиболее приемлема для описания процесса разрушения крупного продукта, когда энергией, расходуемой на образование новой поверхности, можно пренебречь. Однако эти рассуждения справедливы при условии, что коэффициенты пропорциональности не являются функциями параметров, определяющих процесс разрушения.
С точки зрения теории разрушения законы Риттингера и Кирпичева-Кика логично не противоречат, а дополняют друг друга, т. к. всякому разрушению твердого тела в деформированном состоянии предшествует образование трещин, сопровождающихся образованием новой поверхности. На этом основании П. А. Ребиндер предложил определять затрачиваемую на измельчение энергию в дифференциальной форме как сумму энергий на образование новой поверхности при измельчении и на деформацию измельчаемого тела до разрушения:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

Согласно закону Ребиндера, работа упругой деформации ограничивается появлением трещин. Тогда с точки зрения образования поверхности разницы между законами Риттингера, Кирпичева-Кика и их интегральной формы закона Ребиндера не существует.
Закон П. А. Ребиндера неоднократно повторялся в последующих исследованиях ученых. Так Escudero Sainz в работе предложил его следующее выражение:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где k1, k2 — постоянные величины.
В. А. Елисеев привел закон П. А. Ребиндера к виду:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где Sk и S0 — соответственно поверхность частиц до и после измельчения, м2;
В и С — постоянные коэффициенты, имеющие физический смысл удельной работы, отнесенной соответственно к массе и поверхности продукта, Дж/кг и Дж/м2.
I. Brach дополнил закон П. А. Ребиндера для условий многократного повторения цикла измельчения:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где αп — показатель прироста поверхности после однократного измельчения.
Если закон Риттингера более применим в области тонкого измельчения, где наблюдается высокий рост вновь образованной поверхности, то закон Кирпичева-Кика — в области крупного измельчения, где образование новой поверхности незначительно. Однако такой подход к применимости законов совершенно оторван от механизма разрушения вещества. Этот недостаток устранен, где авторы считают, что если в процессе разрушения преобладают деформации сжатия, растяжения и изгиба, то главную роль играют нормальные напряжения. Тогда работа деформации будет пропорциональна изменению объема. При преимущественном развитии деформации сдвига, создающей касательные напряжения, работа сил деформации будет пропорциональна приращению поверхности. Для промежуточного варианта, когда разрушение происходит под действием и нормальных и касательных напряжений, Бонд предложил определять энергию разрушения как приращение параметра, являющегося среднегеометрическим между объемом и площадью поверхности.
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где k0, k, k1, k2, k3 — коэффициенты пропорциональности, H*M*мкм0,5;
D80 и d80 — размеры отверстий сита, через которые проходит 80 % материала, соответственно до и после измельчения, мкм.
М. W. Gao, В. И. Ревнивцевым и автором данной работы закон Бонда был приведен к виду для молотковой дробилки:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

для шаровой мельницы:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

для инерционной дробилки:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

для вальцового станка:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где Wм, Wе, Wш, Wв — соответственно расходы электроэнергии на измельчение в молотковой дробилке, шаровой мельнице, вибромельнице и вальцовом станке, кВт*ч;
P — размер отверстий сита, мкм;
G — показатель степени измельчения, г/оборот;
1,10 — коэффициент перерасчета с мокрого процесса на сухой;
к1, к2 — коэффициенты, определяемые опытным путем.
Е. А. Непомнящий, рассматривая измельчение с позиции методологии теории случайных марковских процессов, обосновал случайный характер распределения структурно-механических свойств измельчаемого продукта, крупности исходного и измельчаемого продуктов, взаимодействия его с рабочими органами и предложил, обобщающее рассмотренные законы выражение:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где х — средним диаметр зерен, мкм;
f(x) — показатель степени, зависящий от крупности частиц.
Выражение (2.84) после интегрирования при n=2 определяет закон Риттингера, при n=i закон Кирпичева-Кика и при n=1,5 — Бонда.
Обобщающий характер закона известен и в редакции А. К. Рундквиста:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

В. Холмса:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

Чарльза, Валькера, Льюиса и др.:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где dx — характерный размер частиц.
Известны также выражения закона, в которых f(x) или r равны 3; 4 и т. д. Так, Кискальт считал, что энергия измельчения пропорциональна квадрату удельной поверхности вновь образованных частиц, т. е. D4.
В процессе измельчения происходит не только деформация разрушаемых частиц, но и деформация и износ рабочих органов машин. Для учета последних П. А. Ребиндер предложил обобщенный закон измельчения:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где E0 — энергия, расходуемая на процесс деформирования и износ рабочих органов измельчающих машин, Н*м;
nц — число циклов деформации частиц измельчаемого материала;
ωR — энергия на образование единицы новой поверхности для данного материала, Дж/м2;
α = (Sk/Sн) = in — безразмерный множитель, характеризующий процесс образования новой поверхности для машины данной конструкции;
nп — показатель, зависящий от условий измельчения (для тонкого измельчения nп≥0).
Приведенные зависимости показывают, что для снижения энергозатрат на измельчения следует:
— повысить прочность и износостойкость основных рабочих органов измельчающих машин;
— уменьшить число циклов деформаций разрушения частиц;
— не допускать переизмельчение материала, т. е. увеличения ΔS и α;
— снижать прочность разрушаемого материала перед измельчением.
Обобщающий характер закона измельчения П. А. Ребиндера послужил основанием для исследований по его практическому применению. Так академик М. С. Кушпанов предложил определять затраты энергии на измельчение по формуле:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где ρ — плотность измельчаемого продукта, кг/м3;
M — масса измельченного материала, кг.
Энергетическая основа процесса была принята В. А. Анферовым и К. С. Пустовойтом при определении энергоемкости процесса с использованием аппроксимирующей грансостав кусочно-линейной функции:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где D1,D2 — крупность материала до измельчения в диапазоне D1, D2, D2 ≥ D1, мкм;
d1, d2 — крупность материала после измельчения в диапазоне d1, d2, d2 ≥ d1, мкм.
Параметры kб и n(n≠1) и (n≠2) авторы предполагают определить экспериментальным путем с использованием метода наименьших квадратов, который авторы считают универсальным относительно лабораторного и промышленного оборудования из решения систем уравнений.
Рассмотренные законы представляют собой научные основы современной энергетической теории измельчения, которая до настоящего времени не располагает достаточно точным математическим аппаратом расчета необходимой для реализации процесса энергии. Однако известные зависимости устанавливают основополагающие закономерности и позволяют определить неисследованные области и теории и практике измельчения.
К основополагающим закономерностям относим следующие:
— основные законы измельчения не входят в противоречие, а дополняют друг друга;
— затраты энергии на измельчение находятся в прямо пропорциональной зависимости линейному или квадратичному приросту вновь образованной поверхности, снижению крупности измельчения, повышению прочности продукта в первой или второй степени, повышению степени измельчения и т. д.;
— снижение скорости разрушения с уменьшением крупности;
— затраты энергии зависят от способа измельчения, организации процесса измельчения, своевременного вывода измельченных частиц из зоны измельчения;
— затраты энергии повышаются с повышением деформации рабочих органов измельчительных машин и продуктов их износа;
— расчет затрат энергии возможен только после определения эмпирических коэффициентов;
— закон П. А. Ребиндера носит обобщающий характер и учитывает особенности способа измельчения и конструкции машины, реализующей его;
— обобщенный закон измельчения не доведен в дифференцированном виде до инженерных практических расчетов;
— законы измельчения не отражают влияния реологических свойств измельчаемого продукта на затраты энергий.
Энергетическая трактовка процесса измельчения известна и в работах В. У. Климовича, Г. Румпфа, D. Venkateswarlu, Карела, Стермонда, Андрисена, Гриффитса, I. Huber-Panu, Е. Мори, F. X. Tartaron, Шоу, Танаки, Е. Reis и др. Эти работы, за исключением работы Гриффитса, носят феноменологический характер, в той или иной мере дополняют и повторяют известные законы измельчения и их отдельный анализ не представляется целесообразным. Совместный анализ позволяет принять для последующих исследований следующее: невозможность расчета напряжений в телах неправильной формы при нагружении; при независимом измельчении каждой частицы измельченный материал имеет характерный для него гранулометрический состав; параметры и процесс измельчения подчиняются теории моделей; подводимая к измельчаемому продукту энергия должна обеспечивать появление и развитие трещин Гриффитса; основными интенсифицирующими процесс факторами являются своевременный отвод мелких (заданной крупности) частиц из зоны измельчения; увлажнение и предразрушение материала перед измельчением.
Анализ методов расчета энергоемкости процесса измельчения. Реальные условия измельчения характеризуются массовым разрушением частиц, их анизотропностью, наличием дефектов в виде трещин, вероятным характером взаимодействия частиц между собой и основными рабочими органами измельчителя, способом приложения разрушающих усилий, образования трещин и разрушением.
Рассмотренные ранее законы измельчения получены при исследованиях разрушения одиночных частиц, предполагающих геометрическое подобие разрушаемых и разрушенных частиц, их физическую идентичность и отсутствие дефектов структуры. Поэтому применение законов возможно для сравнительной, ориентировочной оценки измельчительных машин и прогнозирования их производительности по известным опытным данным. При этом основной вопрос измельчения — какое минимальное количество электроэнергии необходимо затратить для измельчения продукта от первоначальной крупности до заданной — остается открытым.
Значительный шаг в решении этой актуальной научной и практической проблемы был сделан Ф. Бондом. Его закон был получен на основе анализа многочисленных периодических измельчений различных материалов, результаты которых с достаточной для практики точностью описаны известным выражением. В основу теории разрушения частиц материала Бонд принял теорию Гриффитса-Орована-Ребиндера, предусматривающую разрушение продукта по магистральным трещинам, развивающимся в процессе многократного нагружения.
Закон Бонда учитывает реальные условия процесса, крупность продукта до и после измельчения и позволяет определить удельный расход электроэнергии на разрушение. Этот показатель известен в литературе как индекс работы по Ф. Бонду. Использование закона Бонда в практических расчетах возможно при известных значениях индекса. Значение последнего характеризуется конкретным способом и условиями измельчения, конкретным продуктом с конкретными физико-механическими свойствами. Следовательно, в каждом отдельном случае необходимо определять индекс, т. к. всякое расхождение реальных параметров процесса и измельчителя будет приводить к несоответствию расчетных и практических энергозатрат.
Индекс работы по Бонду определен для широкого класса материалов неорганического происхождения и широко используется в практике для подбора и проектирования измельчительного оборудования, а также выбора наименее энергоемкого.
В технологии переработки зерна использование индекса работы по Бонду в его явном виде неизвестно. Однако в фундаментальных работах В. А. Афанасьева, В. Я. Гиршсона, Я. Н. Куприца и С. Д. Хусида известны попытки дифференцирования прочностных свойств зерна пшеницы по удельному расходу электроэнергии на единицу вновь образованной поверхности, именуемого показателем прочности зерна.
Использование индекса работы по Бонду в технологии муки более предпочтительно вследствие того, что он учитывает крупность измельченного продукта. Сортирование продуктов измельчения, их распределения по системам, подготовка к обогащению, выделение готовых и побочных продуктов в технологии муки осуществляется на ситах. Поэтому параметр (индекс), учитывающий крупность в технологии муки, более предпочтителен и рекомендуется к дальнейшему использованию в исследованиях. В теории измельчения значимость такого параметра ограничена. Последнее обусловлено тем, что он носит феноменологический характер. Он не трактует физическую сущность явлений, происходящих в процессе измельчения, а следовательно, не указывает на пути его совершенствования, в частности снижения энергозатрат. Закономерностью, способствующей развитию этого направления является закон измельчения П. А. Ребиндера. Обобщающий характер этого закона и выражение энергозатрат в дифференцированном виде послужили основанием для исследований по его практическому применению.
Интерпретация обобщенного закона измельчения П. А. Ребиндера. Целью интерпретации обобщенного закона измельчения является научное обоснование принципов разработки и организации энергосберегающих способов измельчения реологических тел.
Математическое выражение обобщенного закона представлено ранее. Оно показывает распределение общего энергопотока в процессе измельчения без учета затрат энергии на нагрев, охлаждение, электризацию рабочих поверхностей измельчителя и измельчаемого продукта, а также на преодоление сил трения в узлах привода и самой измельчающей машины.
Проанализируем каждый член правой части уравнения (2.88) в соответствии с поставленной целью.
Первый член уравнения учитывает затраты энергии на деформацию и износ рабочих органов. Рассмотрим возможные направления их снижения. Деформация и износ рабочих органов измельчителя, при обоснованном выборе материала их изготовления, находятся в прямой зависимости от уровня и способа развиваемых усилий, а также способов передачи и приложения их к разрушаемому материалу. Уровень развиваемых усилий должен соответствовать разрушающим продукт. Поэтому его анализ уместен при изучении вопросов разупрочнения
Среди известных способов генерирования усилий в технике измельчения наименее энергоемкими общепризнанно считают инерционные. Они основаны на придании основному рабочему органу соответствующих ускорений. Развитие последних, с учетом динамической устойчивости машины и передаваемого приводом вращательного движения, целесообразно осуществлять посредством кругового движения с постоянным радиусом. К тому же развиваемое при этом ускорение находится в квадратичной зависимости от угловой скорости вращения.
Передача усилий к разрушаемому продукту от приводного вала в измельчителях может осуществляться посредством жесткой или гибкой кинематической связи. Совершенно очевидно, что наибольшей деформации будут подвергаться детали и узлы измельчителей с жесткой кинематической связью. Развитие таких деформаций потребует больших затрат энергии.
Основным способом измельчения зерна пшеницы традиционно остается способ, основанный на развитии в зерне разрушающих усилий сжатия и сдвига в межвальцовом зазоре встречно-вращающихся с различной скоростью вальцов. Это подтверждает многолетняя практика переработки зерна пшеницы в обойную и сортовую муку. Реализация данного способа сопровождается определенным скольжением зерна относительно рабочих поверхностей вальцов. Последнее вызывает интенсивный износ рабочих органов, истирание эндосперма, оболочек и инициирует повышение дисперсности и зольности муки. Следовательно, при приложении разрушающих усилий к зерну эффект скольжения необходимо устранить или минимизировать.
Второй член правой части уравнения представляет собой затраты энергии на упругие и пластические деформации измельчаемого продукта. При равных σр, V и E величина этого энергопотока может быть снижена при уменьшении количества нагружений n. Этого мнения придерживаются все авторы, рассматривавшие процесс измельчения в технологии муки. Однако такой подход к оценке величин энергопотока не учитывает особенностей структурно-механических свойств измельчаемых продуктов, а следовательно, не позволяет достаточно обосновано подойти к определению и снижению энергозатрат.
Одним из принятых направлений в снижении энергозатрат на измельчение является наиболее полное согласование механизма разрушения с особенностями физических свойств разрушаемого продукта. Однако до настоящего времени в научных основах процесса измельчения вопросы влияния релаксационных свойств на энергетический баланс процесса не рассматривались.
Третий член правой части уравнения представляет поток энергии, направленной на образование новой поверхности. Анализ параметров его определяющих показывает следующее. Величина вновь образованной поверхности конечного готового продукта является, как правило, одним из показателей его качества и нормируется соответствующими документами непосредственно или косвенно по крупности как, например, в технологии мукомольного производства. Превышение поверхности приводит не только, как известно, к излишнему расходу электроэнергии, но и нередко к снижению показателей качества готового продукта, например, сортовой муки. Следовательно, энергосберегающая организация процесса не должна допускать переизмельчения.
Энергия на образование единицы новой поверхности непосредственно зависит от особенностей структурно-механических свойств измельчаемого продукта, применяемого способа и организации процесса измельчения в целом. Аналогичное заключение можно сделать b в отношении безразмерного множителя α. Тогда следует объединить ωR и α в единый параметр. Целесообразность этого объединения подтверждается возможностью и легкостью определения нового параметра, для расчета которого достаточно знать количество затраченной энергии и суммарный прирост поверхности измельченного продукта.
Анализ полученного параметра в основном сводится к анализу уровня соответствия структурно-механических свойств применяемому способу измельчения и приемам организации процесса. Например, известно, что уровень разрушающих усилий зерновых возрастает в последовательности: растяжение, сдвиг и сжатие Нагружение зерна в промышленных процессах, как правило, комбинированное. Следовательно, энергосберегающий способ измельчения преимущественно развивает те усилия, которые имеют минимальные разрушающие значения. Тогда критерием соответствия применяемого способа структурно-механическим свойствам можно считать значение удельного расхода электроэнергии. Однако последний при этом необходимо привести к приросту поверхности измельчаемого продукта или уменьшению его крупности.
Основополагающие приемы организации процесса измельчения, направленные на повышение его эффективности и снижение энергопотребления, общеизвестны. Это прежде всего исключение или сведение до минимума содержания мелких частиц в исходном продукте, постоянный отвод их из зоны измельчения и повышения в ней концентрации крупных, равномерное распределение продукта в зоне измельчения, сведение до минимума нагрева продукта, потери им влаги и др. Все перечисленные приемы организации процесса в той или иной мере непосредственно связаны со способом измельчения. Поэтому энергозатраты на их реализацию целесообразно рассматривать в совокупности с энергозатратами на реализацию способа.
Энергетический анализ кинетики развития и релаксации напряжений в зерне пшеницы. Целью анализа является определение долевого участия затрат энергии на развитие доразрушающих деформаций зерна пшеницы. Их можно снизить при организации процесса измельчения с многократным периодическим приложением разрушающих усилий.
Как было установлено, основной способ разрушения зерна пшеницы в вальцовых станках основывается на развитии в зерне деформаций сжатия и сдвига. Поэтому анализ энергетических затрат выполним как по диаграммам разрушения зерна на сжатие, так и на сдвиг. При этом необходимо учесть следующие условия получения диаграмм:
— зависимости получены в статических условиях разрушения, т. е. отличных от реальных — динамических;
— приложение нагружающих усилий осуществлялось к отдельному зерну;
— контактные с зерном поверхности прибора препятствовали деформации зерна при сжатии в направлении, перпендикулярном действию силы разрушения;
— диаграмма разрушения зерна на сдвиг получена для частного случая — среза, что в практике разрушения зерна применяется ограничено при расположении рифлей вальцового станка «острие по острию»;
— напряжение сдвига за пределом текучести рассчитано по исходной площади сечения, которая в действительности увеличивается с ростом пластических деформаций.
Отличие рассмотренных условий от реальных процесса в определенной степени снижает точность анализа, однако позволяет установить характер соотношения энергий с достаточной для практики погрешностью.
Под доразрушающими деформациями будем понимать деформации зерна до момента появления в нем магистральных трещин, приводящих к его разрушению.
Проанализируем характер зависимости линейных деформаций от приложенных усилий при сжатии и сдвиге. В области упругих деформаций наблюдается их полная аналогия, в том числе и для различных влажностей и температур. В области пластических деформаций диаграмма на сжатие имеет значительно меньшую область текучести, чем на сдвиг, но при сопоставимом характере. Если площадь, ограниченную осями координат и диаграммой, принять за полную работу разрушения, то по соотношению площадей можно определить и соотношение энергий, затраченных на ту или иную деформацию. Анализ этого соотношения показывает следующее:
— затраты энергии на упругие деформации высокостекловидной пшеницы при сжатии и сдвиге составляют не менее 50 %, а для низкостскловидной — не менее 30 %;
— повышение температуры, и особенно влажности зерна, снижает энергетические затраты на упругие деформации при сдвиге в большей степени.
К аналогичному заключению приходят и в работе при изучении влияния режимов и удельных нагрузок на процесс измельчения зерна пшеницы.
При снятии нагрузки по достижении предела прочности релаксация деформаций и напряжений происходит по закону С. Шведова. Характер этой зависимости указывает на высокую скорость падения напряжений, особенно в первые минуты релаксации. Так, по данным И. А. Наумова, напряжение в 3,2 МПа релаксирует до 2,7 МПа за 5 мин; до 2,25 МПа — за 10 мин и затухает через 30 мин, достигая значения в 1 МПа и менее. При этом напряжение упругих деформаций релаксируют полностью, а напряжения в области неустановившейся и равномерной ползучести релаксируют частично. Соотношение энергий, затрачиваемых на эти деформации, определяется преимущественно влажностью и стекловидностью измельчаемого зерна.
Анализ информации, приведенной ранее, показывает, что после приложения нагрузки время завершения упругой деформации составляет 1...2 с, неустановившейся текучести — около 1 мин, равномерной достигает — 60 мин. Приведенные характеристики времени хорошо согласуются со временем релаксации зерна после снятия нагрузки, т. е. процесс ползучести зерна имеет обратный деформации характер.
Проведенный энергетический анализ кинетики развития и релаксации напряжений в совокупности с выводами Л. Больцмана, позволяют сформулировать основные положения разработки энергосберегающих способов измельчения:
— многократное и равноперйодное приложение разрушающих усилий;
— не генерировать в измельчаемом продукте напряжений за пределом прочности на разрушение;
— согласовать повторное приложение разрушающих усилий с периодом релаксации.
Преобразование обобщенного закона измельчения для реальных реологических тел. Проведенный анализ позволяет преобразовать выражение обобщенного закона измельчения зерна и сформулировать научно обоснованные принципы его организации.
Преобразованное выражение (2.88) запишется в виде:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где Aхх — затраты энергии на холостой ход измeльчитeля, Дж;
t, tр — длительность процесса измельчения и время релаксации соответственно, с;
W — количество энергий; необходимое да образование единицы новой поверхности при измельчении конкретного продукта в измельчителе данной конструкции, Дж/м2.
Первый член правой части уравнения Axx комплексно учитывает затраты энергии на нагрев, охлаждение, электризацию, деформацию и износ рабочих поверхностей измельчителя, преодоление сил трения в узлах его конструкции и привода в режиме холостого хода. Он легко измеряется современными техническими средствами и может использоваться как для определения технического уровня и состояния измельчителя, так и его сравнительной оценки с другими.
Первый сомножитель второго члена уравнения (2.91) представляет собой, как и в выражении (2.88), количество нагружений. Однако периодичность этих нагружений не должна превышать время релаксации измельчаемого продукта. Значения σр, Ey, и tp относятся к справочному материалу, а при его отсутствии устанавливаются по результатам изучения структурно-механических свойств на первом этапе разработки процесса измельчения. Значения t и V устанавливаются по выбранной или заданной производительности процесса измельчения.
Первый сомножитель третьего члена уравнения (2.91) определяет общие затраты энергии на образование единицы новой поверхности с учетом нагрева, охлаждения, электризации, деформации и износа узлов и рабочих поверхностей измельчителя и его привода под нагрузкой. Его численное значение легко определяется экспериментально из выражения (2.91) после замера и аналитического расчета A, Aхх, tp, t и ΔS. Значение W является важной комплексной характеристикой конструкции измельчителя и реализуемого в нем способа измельчения и может использоваться, как и Aхх, для сравнительной оценки технического уровня и состояния измельчителя.
Таким образом, преобразованное выражение обобщенного закона измельчения имеет не только научную, но и практическую ценность.
Анализ выражения (2.88) и (2.91) позволяет сформулировать основные принципы организации энергосберегающих способов измельчения зерна:
— подвод энергии к измельчаемому продукту следует осуществлять посредством гибких кинематических связей;
— разрушающие усилия в измельчителе генерировать посредством инерционных сил;
— предельное соответствие способов приложения разрушающих усилий особенностям структурно-механических свойств зерна;
— периодичность нагружения измельчаемого продукта не должна превышать время релаксации напряжений в нем;
— обеспечивать минимальное скольжение измельчаемого продукта по рабочим поверхностям измельчителя;
— сопровождать процесс измельчения постоянным выводом мелкого продукта из зоны разрушения.
Практическое применение четвертого принципа нашло отражение в разработанном фирмой «Бюлер» восьмивальцовом станке «Эйртроник», где продукт измельчения I др. с. через незначительный период времени подается на II др. с.
Элиминирование преобразованного закона измельчения для измельчителей одно- и многократного действия. В выражении σр и E априорно характеризуют механические свойства зерна. Их значения получены на образцах отличной от зерна формы и в условиях измельчения, отличных от реальных. Поэтому расчеты с использованием σр и E не могут претендовать на объективную количественную оценку затрат энергии. Тогда для повышения корректности расчета W необходимо провести элиминирование выражения (2.91) по параметрам σp и Е.
Отношение t/tр для вальцового станка будет равно единице. Отношение σ2рv/2E и произведение WΔS представляют собой энергию, затраченную на деформацию материала объемом V и на образование новой поверхности из этого материала. Параметр W в уравнении примем за определяемый. Тогда остальные параметры должны легко вычисляться или определяться современными техническими средствами. Это возможно при элиминировании выражения σ2рv/E через W.
В измельчителе многократного действия комплекс tσ2pv/tpE заменим на ζpvt. В нем V и t представляют собой объем измельчаемого продукта и время его измельчения. Оба легко определяются, так как являются составляющим производительности. Параметр ζp широко известен в реологии зерна пшеницы, отличается стабильностью и зависит только от стекловидности, влажности и температуры зерна.
Выражение (2.91) после элиминирования будет иметь вид:
— для вальцового станка:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

— для измельчителя многократного воздействия:
Теоретические аспекты снижения энергозатрат при измельчении реологических тел

где Aв/с и Ацвс — соответственно затраты энергии на измельчение в А1-БЗН и ЦВС, Дж;
Wв/с и Wцвс — соответственно затраты энергии на образование единицы новой поверхности при измельчении зерна в А1-БЗН и ЦВС, Дж/м2;
ΔSв/с и ΔSцвс — соответственно величины вновь образованной поверхности при измельчении зерна в А1-БЗН и ЦВС, м2;
Vцвс объем измельченного в ЦВС зерна, м3;
Aххвс и Aххцв — соответственно затраты энергии на холостой ход A1-БЗН и ЦВС во время измельчения продукта объемом V, Дж;
tцвс — время измельчения зерна в ЦВС, с ;
υр — скорость релаксации напряжений, Н/(м2*с).

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: