Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

18.06.2015

Совокупность изложенных представлений в области реологии структурированных дисперсных систем позволяет определить группу основных показателей для описания их структурно-механических свойств. К числу этих показателей, т. е. реологических характеристик, определяемых в условиях наиболее распространенного вида деформации — при чистом однородном сдвиге, относятся:

Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Причем в ряду указанных характеристик эффективная вязкость играет особую роль, так как для структурированных систем диапазон ее изменения с изменением скорости деформации ε или напряжения сдвига P достигает 10—11 десятичных порядков.
Этот факт, исключительно важен для разработки конкретных методов создания максимальной легкоподвижности, текучести дисперсных систем при поддержании наименьшего уровня ньютоновской вязкости η(P)=ηm. Поэтому возможность ускорения, интенсификации различного рода процессов практически не ограничена, а единственным препятствием для такого ускорения могут быть лишь трудности, связанные с аппаратурным оформлением.
Количественное описание реологических свойств структурированных дисперсных систем в значительной степени основано на использовании методов математического моделирования и анализа идеальных механических моделей вязкого, упругого и пластического тела и их сочетаний.
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Для модельного описания упруговязких жидкостей и более сложных систем используются следующие основные идеальные механические элементы:
1) элемент в виде поршня в цилиндре, перемещаемого в нем без трения, характеризующий идеально вязкую жидкость;
2) элемент в виде упругой пружины, характеризующий идеально упругое твердое тело, подчиняющееся закону Гука;
3) элемент в виде груза, лежащего на плоскости, который начинает перемещаться с постоянной скоростью после достижения предельного напряжения сдвига, характеризующий пластичность.
Наиболее просты модели упруговязких тел, которые могут быть обобщены моделями Максвелла, Кельвина—Фойгта или их сочетанием.
Модель Максвелла (рис. 12), представляющая собой последовательно соединенную пружину и поршень в вязкой жидкости, описывается уравнением
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Уравнение Максвелла качественно описывает основные закономерности релаксации напряжения (при постоянной температуре). Скорость общей деформации системы слагается из двух частей — из скорости роста упругой и остаточной ее части.
Если деформация тела — постоянная величина (ε = const), то dε/dτ = 0 и P будет меняться со временем по закону:
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Величина η/G0 = θ была названа Максвеллом периодом релаксации, характеризующим скорость «рассасывания» напряжений.
После интегрирования в интервале от 0 до τ получаем
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Отсюда видно, что с течением времени напряжение в деформированном теле убывает по экспоненциальному закону, а период релаксации равен промежутку времени, в течение которого начальное напряжение тела P0 при постоянной деформации уменьшается в е раз (е — основание натуральных логарифмов). Период релаксации для жидкостей чрезвычайно мал. С возрастанием вязкости 0 возрастает и для очень вязких систем может возрастать до величины, характерной для твердых тел.
Для истинно твердых тел процесс релаксации следует считать протекающим бесконечно медленно. Все реальные тела, включая структурированные дисперсные системы, занимают промежуточное положение между идеально упругими нерелаксирующими твердыми телами и истинно вязкими жидкостями.
Если время воздействия силы превысит период релаксации, наблюдается течение с соответствующей данному периоду релаксации вязкостью. Если время воздействия очень мало по сравнению с периодом истинной релаксации, то все тела, включая истинно вязкие жидкости, ведут себя как упругие тела, обнаруживая полную обратимость деформации при напряжениях, не превышающих разрывного.
В результате интегрирования уравнения (III.1) получаем уравнение вида
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Закон уменьшения напряжения сдвига во времени максвелловского тела, к которому при τ=0 приложено напряжение (с постоянной деформацией ε0), записывается в виде
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Общее решение этого уравнения в результате интегрирования позволяет вычислить деформацию системы
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

При постоянном напряжении P0 и начальной деформации ε=0 временная зависимость деформации от напряжения и модуля сдвига выразится уравнением
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Сочетание модели Максвелла и Кельвина—Фойгта (в модель Максвелла между упругим и вязким элементом включена модель Кельвина—Фойгта) позволяет описать с известным приближением реологическое поведение тел, обладающих мгновенной упругостью, запаздывающей упругостью, а значит и вязкостью. Эта модель (см. рис. 12) известна под названием тела Бюргерса—Френкеля и описывается более сложным уравнением
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Обобщенные уравнения Максвелла и Кельвина—Фойгта описываются более сложными зависимостями.
Качественно новая ступень в развитии реологии связана с работами Ф.Н. Шведова, которые впервые на примере растворов желатина открыл и изучил аномально вязкие свойства коллоидных растворов и вывел уравнение пластично-вязкого стационарного течения аномально вязких систем
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Поскольку Р/ε=η(P), a G0Θ=η0* (где η0* — пластическая вязкость), уравнение Шведова можно представить в виде
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Уравнение (13), по существу, характеризует вязкопластичное течение. Из этого уравнения величина напряжения сдвига
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Бингам упростил уравнение вязкопластичного течения, введя величину Pk2 — условного динамического предела текучести (Pk2>Pk) и наименьшую пластическую вязкость ηm*:
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Введение понятия пластичности как способности тела сохранять первоначальную форму при снятии напряжений, меньших предельного значения напряжения (предела текучести) для данного тела, позволило определить различные сложные сочетания упругих, вязких и пластических свойств тел в модели Шведова—Бингама или Максвелла—Шведова—Кельвина (см. рис. 12, а—г).
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Модель Шведова — Бингама составлена из последовательно соединенных вязкого (η1), упругого элемента с модулем упругости сдвига G1, пластичного тела Сен-Венана и упругого элемента с модулем упругости G2.
Если тело Сен-Венана аппроксимировать величиной Pk1, система может рассматриваться как модель Шведова, при замене Pk1, на Pk2 — как модель Бингама (рис. 13).
Модель тела Максвелла—Шведова—Кельвина описывается уравнением, предложенным Е.Е. Сегаловой и П.А. Ребиндером
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

На основе анализа модели удалось учесть различные виды деформации системы, развивающейся за время τ:
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Общий закон релаксации напряжений в соответствии с этой моделью выражается дифференциальным уравнением
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Наиболее сложным в реологическом отношении телом является тело Шоффильда—Скотт-Блэра (76, 100), из которого путем исключения элементов модели могут быть получены практически все типы реологических тел. Уравнение тела Sch—ScB (рис. 14) записывается в виде
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Примером использования методов модельного анализа может служить описание с помощью сочетания простых реологических моделей течения твердообразных структурированных дисперсных систем при возрастающей скорости деформации. Течение структурированных дисперсных систем рассматривается как последовательное сочетание ряда областей равновесного состояния дисперсной системы в условиях сдвиговой деформации с возрастающей скоростью (или возрастающим напряжением сдвига).
Первая область описывает поведение системы в условиях весьма малой скорости деформации (ε→0) и характеризуется проявлением энтропийной эластичности по Е.Д. Щукину и П.А. Ребиндеру. Причем в этой области обнаруживается накопление и рассасывание напряжений, их релаксация.
Вторая область описывает проявление шведовской ползучести при весьма малом разрушении структуры и характеризуется наибольшим значением вязкости η0*, напряжения сдвига PSchw (или Pk1) соответствующего пределу шведовской ползучести.
Третья область описывает переход к так называемой бингамовской области с характерным для нее интенсивным разрушением структуры. Эта область определяется наибольшим значением бингамовской вязкости ηв и напряжения сдвига Рв*.
Четвертая область — собственно бингамовская область — по мере увеличения скорости деформации в завершается переходом в область, определяемую наименьшим значением ньютоновской вязкости ηm при предельном разрушении структурных связей, сохраняющейся до начала турбулентного течения.
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

В соответствии с этим разделением течения структурированной дисперсной системы на ряд областей можно представить основную часть полной реологической кривой (включая бингамовскую область) в виде достаточно сложной реологической модели (рис. 15), элементы которой включаются в paботу по мере роста скорости деформации в или напряжения сдвига P, что сопровождается разрушением структуры.
В работе подробно рассмотрены нелинейные функции течения — модели Шульмана, Гершеля—Баркли и др.
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

Таким образом, приведенные математические зависимости позволяют описать поведение дисперсных систем в различных условиях деформирования.
Наряду с рассмотренными выше методами моделирования реологических свойств структурированных дисперсных систем в условиях непрерывной сдвиговой деформации в последние годы разрабатывается новое направление в этой области, связанное с изучением поведения неньютоновских систем в условиях воздействия на них изменяющихся по закону гармонических или нелинейных колебаний внешних воздействий вибрации.
При развитии этого направления в работе Г.Я. Кунноса сделана попытка описать поведение вязкопластичной системы, аппроксимируемой моделью Шведова—Бингама, в условиях вибрации
Структурно-механические характеристики дисперсных систем и методы их расчета

При воздействии на дисперсную систему вибрации и по мере увеличения ее интенсивности P0 уменьшается, стремясь к 0. В тоже время знаменатель второго слагаемого формулы (20), эквивалентный вибрационной скорости деформации, еще более резко возрастает с ростом ускорения колебаний. Поэтому величина η0 отражает уменьшение пластической вязкости в соответствии со степенью разрушения структуры вибрацией.
Ограничение применения этой формулы для анализа реологических свойств дисперсных систем при вибрации связано с наличием эмпирических коэффициентов и неопределенностью функции Ψ(Ti).
Вместе с тем при моделировании реологических свойств дисперсных систем в условиях знакопеременных динамических воздействий необходимо учитывать инерционность дисперсных фаз и системы в целом в результате изменения ускорения их движения аω2 от нуля до амплитудного значения за период колебаний. Учет инерционных свойств дисперсной системы в условиях вибрации стал возможен в результате разработки нового типа механореологических моделей. Методы построения таких моделей и количественного расчета с их помощью реологических характеристик дисперсных систем при вибрации рассмотрены в работах.
Эти модели наряду с инерционными свойствами дисперсной системы учитывают взаимодействие напряжений и деформаций во взаимно перпендикулярных направлениях; в модель вводятся связи, позволяющие фиксировать потерю контакта между элементами дисперсной системы и распад сложной модели на более простые.
Такие модели позволяют описать и обратный процесс — процесс агрегации, характеризуемый объединением простых моделей в более сложные.
Естественно, что с ростом массы и размера частицы, увеличением различия между плотностью дисперсной фазы и среды роль относительного инерционного смещения частиц как фактора, определяющего разрушение структуры при вибрации, становится все более существенной.
Модельный анализ имеет важное значение при описании общих закономерностей процессов деформации структур, которые могут быть представлены различным сочетанием трех классических типов идеальных тел: упругих, вязких и пластичных (тело Сен-Венана).
Однако процесс деформации структурированных дисперсных систем с различной скоростью характеризуется столь сложной зависимостью между изменением деформации и скоростями деформаций и напряжений, что описание их реологических свойств на основе анализа моделей становится весьма затруднительным. Эти трудности усугубляются тем, что реальные дисперсные структуры могут быть описаны с достаточным приближением лишь целым набором сложных моделей.
Поэтому модельный анализ наиболее целесообразно применять преимущественно в тех случаях, когда система может быть аппроксимирована достаточно простым сочетанием основных типов идеальных моделей в условиях относительно малого диапазона Изменения скоростей деформаций и напряжений.
Вместе с тем методы описания реологических свойств дисперсных систем на основе анализа математических моделей и их сочетания носят в известной степени формальный характер, поскольку не вскрывают физико-химических закономерностей взаимодействия дисперсных фаз между собой и с дисперсионной средой.
Отмеченные выше недостатки и ограничения метода анализа механических моделей реологических тел при описании реологических свойств структурированных дисперсных систем в значительной степени могут быть устранены с помощью методов микрореологии. В основе этих методов лежит установление закономерностей взаимодействия отдельных дисперсных фаз или агрегатов (ассоциатов) из них между собой и с дисперсионной средой.
Одно из направлений микрореологии гетерогенных систем основано на гидродинамическом подходе к анализу взаимодействия дисперсной фазы и жидкой среды без учета молекулярных сил сцепления между частицами.
Второе направление представлено рядом теорий течения структурированных дисперсных систем, в основе которых лежит учет взаимодействия дисперсных фаз между собой через прослойку жидкой среды.
Элементы микрореологии и теории течения структурированных дисперсных систем и интенсификации массообменных процессов в них подробно изложены в работах одного из авторов.
В условиях реальных гетерогенных процессов в структурированных дисперсных системах, особенно в таких сложных, как пищевые дисперсные системы, протекают все те процессы, которые рассмотрены в указанных выше работах по теории аномально вязких систем. В технологических процессах, связанных с переработкой структурированных систем, механические свойства последних в зависимости от скорости деформации, изменения объема и величин создаваемых при этом напряжений могут изменяться на несколько десятичных порядков. Это приводит к резкому изменению условий проведения самих процессов. Поэтому продолжительность технологических процессов, затраты электроэнергии и эффективность технологии переработки дисперсных систем также могут изменяться во много раз. Анализ; условий проведения массообменных процессов в структурированных дисперсных системах с позиций современных молекулярно-кинетических теорий течения позволяет обоснованно определить пути совершенствования и интенсификации этих процессов.
В качестве примера рассмотрим вытекающие из молекулярнокинетических представлений возможные пути интенсификации, процесса переработки таких систем, как шоколадные массы.
Специфика этих систем — ярко выраженная термочувствительность (зависимость реологических характеристик от температуры).
Вместе с тем эти системы, образуя типичные коагуляционные структуры, характеризуются неньютоновским поведением с диапазоном изменения вязкости в несколько десятичных порядков.
Выше было указано, что наинизшему уровню вязкости, оптимальному для проведения технологических процессов, соответствуют минимальные значения периодов релаксации θ. Кроме того, с ростом температуры T периоды релаксации θ также снижаются. При этом технологический процесс можно осуществить при минимальном уровне реологических сопротивлений.
В свою очередь θмин соответствует наибольшей скорости деформации εмакс. Отсюда следует, что увеличение температуры, уменьшение энергии связи между частицами в потоке и увеличение ε в микрообъемах в сочетании создают условия, необходимые для достижения минимума эффективной вязкости ηмин.
При η=ηмин процессы конвективного массопереноса могут быть значительно ускорены при минимальном уровне затрат механической энергии. Таким образом, на примере технологии переработки шоколадных масс видно, что сочетание термических воздействий и сдвиговых деформаций при одновременном снижении уровня сил взаимодействия между частицами — основа интенсификации процессов переработки структурированных пищевых масс, осуществляемых в условиях конвективной диффузии.
Необходимо отметить, что на практике в целом ряде технологических процессов эти условия часто эмпирически в той или иной степени реализуются. Однако при этом, как правило, технологические параметры далеки от оптимальных и возможности, вытекающие из анализа механизма течения структурированных систем на основе молекулярно-кинетических представлений, далеко не исчерпаны.
В заключение следует отметить, что, располагая полной реологической кривой течения структурированной системы, на основе анализа ее реологического поведения с использованием молекулярно-кинетических представлений можно количественно обосновать оптимальные параметры осуществления большинства технологических процессов.